c - 使用递归函数编程数学

Question

我想编程数学函数f(x)=sqrt(1^1+sqrt(2^2+sqrt(3^3)+...+sqrt(x^x)))，x 应该在哪里1 <= x <= 10。我试图像这样对函数进行编程：

double f1Rek(int x)
{ 
   if( x < 1 ) return sqrt(power(x,x));
   return sqrt(power(x,x) + f1Rek(x-1));
}

函数 power 也是一个自创的递归函数：

double power(int x, int n)
{
   if( n == 0 ) return 1.0;
   if( x == 0 ) return 0.0;
   if( exp > 0 )
   {
       return n * power(n, exp - 1);
   }
   if( exp < 0 )
   {
       return 1 / ( n * power(n, -(exp-1));
   }
}

问题在于f1Rek(int x)函数，因为它以sqrt(x^x + sqrt( x-1^x-1.... 如何以非常优雅的方式解决问题？

更新：

在 Jim Balter 的回答下，我创建了一个带有 2 个参数的函数：

double f2Rek(int i, int x)
{
   if( i <= x )
   {
      return sqrt(power(i,i) + f2Rek(i+1, x));
   }
   else return 0.0;
}

是否有可能定义一个只有一个参数的递归函数。

Answer 1

f(x)=sqrt(1^1+sqrt(2^2+ ( sqrt(3^3)+...+ ( sqrt(x^x))) )...

（假设粗体字）

等效地，

f(x) = g(1, x)

在哪里

g(i, n) = sqrt(i^i + g(i+1, n)) 如果 i <= n，否则为 0

您应该能够从中优雅地编写递归函数。

关于具有一个参数的函数：

f是一个有一个参数的函数。它调用一个带有两个参数的递归辅助函数。很明显，递归内部函数需要两个参数，其中一个是终止值 x。在具有本地函数的语言中，可以将参数从函数中提升出来，例如，

double f(int x)
{
   double g(int i)
   {
       return (i <= x)? sqrt(pow(i, i) + g(i+1)) : 0.0;
   }

   return g(1);
}

GCC 支持本地函数，但它们不在标准 C 中。

Answer 2

double f1Rek(int x)
{  
   double res = 0.0;
   for(int i=x; i > 0; i--) {
     res = sqrt(power(i,i) + res));
   }
   return res;
}