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我正在尝试实现在论文1中找到的一些水印算法。这是论文的一行：

对所有重新编号的段执行 H 级 DWT。

然后在模拟部分作者解释了用于实验的小波。

DWT变换采用普通小波“Daubechies-1”，H=3。

我只是不明白 H 是什么意思，如何在 matlab DWT 函数中输入 H=3？

我的实际代码是：

[cA,cD] = dwt(audio,'db3');

有人能帮我吗？

1 Ji, Y. & Kim, J.基于 DWT-DCT 的量化音频水印算法。多媒体、计算机图形学和广播 339–344 (2011)

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3 回答 3

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1、问：“H（水平）是什么意思？”

答：维基百科很好地描述了这个概念，但我会尝试总结一下。对于每个级别，数据（级别 1 的原始数据，否则为前一级别的近似数据）被分解为近似数据和详细数据。结果是描述不同频率区间中的数据的系数。

2. Q：matlab DWT函数中如何输入H=3？

答：正如您所指出的，他们使用的是 db1。为了提取 H=3 的正确系数，我们需要实现这个级联算法。这是代码的粗略草图。

nLevels = 3;

% Get the coefficients for level 1
[cA,cD{1}] = dwt(audio,'db1');

% Continue to cascade to get additional coefficients at each level
for n = 2:nLevels
   [cA,cD{n}] = dwt(cA,'db1');
end

% Final coefficients are cA from highest level and cD from each level
于 2013-03-27T03:23:21.193 回答
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kl3755 已经很好地回答了您的问题，尽管提供的解决方案可以进一步改进。对于多级小波变换，不要使用dwt命令，而是使用wavedec：

H = 3;
[cA, cD] = wavedec(audio, H, 'db1');
于 2013-03-27T13:09:07.060 回答
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Daubechies-1 是 Haar 小波。它是低通滤波器h和高通滤波器的组合g

>> s = sqrt(2);
>> h = [1  1] / s;
>> g = [1 -1] / s;

要查看 dwt 的运行情况，您可以发出信号

>> x = (1:64) / 64;
>> y = humps(x) - humps(0);

正如@kl3755 所说，您需要应用它 3 次：
- 每次迭代，dwt 返回
 一个低通滤波信号（近似值）
 一个高通滤波信号（细节）
- 每次下一次迭代都应用于前一个近似值虽然
这个术语dwt是模棱两可的- 它通常用于快速小波变换fwt，它在每次迭代时将近似值和细节下采样因子 2。因为它是最常用的版本，让我们在这里做 FWT：

>> c1 = filter (h, s, y);                % level 1 approximation
>> d1 = filter (g, s, y);                % level 1 detail
>> c1 = c1 (2:2:end); d1 = d1 (2:2:end); % downsample
>> c2 = filter (h, s, c1);               % level 2 approximation
>> d2 = filter (g, s, c1);               % level 2 detail
>> c2 = c2 (2:2:end); d2 = d2 (2:2:end); % downsample
>> c3 = filter (h, s, c2);               % level 3 approximation
>> d3 = filter (g, s, c2);               % level 3 detail
>> c3 = c3 (2:2:end); d3 = d3 (2:2:end); % downsample

很容易看出你将如何编程这个递归。输出通常仅使用fwt最终近似值 (c3) 和细节信号：

>> fwt_y_3 = [c3 d3 d2 d1];

表示的“魔力”在于fwt，在反转过滤器之后，您可以通过以与上述相同的方式过滤和上采样来重建原始图像：

>> g=reverse(g); % h is symmetric
>> d3 (2,:) = 0; d3 = d3 (:)';                     % upsample d3
>> c3 (2,:) = 0; c3 = c3 (:)';                     % upsample c3
>> r2 = filter (h, 1/s, c3) + filter (g, 1/s, d3); % level 2 reconstruction
>> d2 (2,:) = 0; d2 = d2 (:)';                     % upsample d2
>> r2 (2,:) = 0; r2 = r2 (:)';                     % upsample r2
>> r1 = filter (h, 1/s, r2) + filter (g, 1/s, d2); % level 1 reconstruction
>> d1 (2,:) = 0; d1 = d1 (:)';                     % upsample d1
>> r1 (2,:) = 0; r1 = r1 (:)';                     % upsample r1
>> ry = filter (h, 1/s, r1) + filter (g, 1/s, d1); % reconstruction of y

检查是否一切正常：

>> subplot(2,2,1);plot([y' 80+ry']);          
>> subplot(2,2,2);plot([c1' 80+r1(1:2:end)']);
>> subplot(2,2,3);plot([c2' 80+r2(1:2:end)']);
>> subplot(2,2,4);plot(fwt_y_3);hold on;plot(80+c3(1:2:end));hold off

该名称dwt可能指的是未抽取小波变换的不同版本。fwt速度更快且不冗余，但它的主要缺点是它不是移位不变的：您不能通过重构 y 的移位来移位fwty。未抽取的小波变换是移位不变的：
1. 连续小波变换cwt如上所述，但没有下采样和上采样，
  请参见 dl.acm.org/citation.cfm?id=603242.603246
2.“循环旋转”或“à trous” transform 进行二次采样，但在每个级别执行所有可能的移位。
  见 dl.acm.org/citation.cfm?id=1746851

于 2013-03-27T12:43:44.963 回答