我没有上过任何高于大学基础微积分的数学课。然而，在我的编程工作过程中，我从博客和阅读中学到了很多数学和计算机科学，我真的相信我有一个不错的数学头脑。例如，我喜欢并在 Project Euler 上取得了成功。
我想潜入并真正开始学习一些很酷的数学，特别是离散数学、集合论、图论、数论、组合学、范畴论、lambda 演算等。到目前为止，我的印象是我有能力学习这些在概念层面上，但我对数学语言和符号感到非常困难。我只是不会“说这种语言”，虽然我正在努力学习它，但我的进展非常缓慢。即使是一个公式或术语繁重的段落，我也可能需要几个小时才能完成。是的，我可以查找术语和定义，但这是一个非常繁重的过程，它在很大程度上掩盖了我正在尝试学习的理论的简单性。
我真的很害怕我将不得不回到我停下来的地方，买一本中级数学教科书，并投入一些认真的时间来练习以这种思维方式训练自己。不过，这听起来非常无聊，所以我想知道是否有其他人对此有任何想法或经验。
如果你不想上课，你仍然需要得到课程给你的东西：学习材料的时间和大量的练习。
所以，拿起那本教科书，开始做练习题。真的没有其他方法（除非你已经弄清楚渗透是如何发生的......）。
在当地的社区大学上课。如果你像我一样，你需要这个结构。对于被评分的压力，有话要说。我的意思是要学习的东西太多了，如果你想要的不仅仅是简单的点头，你的头，嗯，嗯，那么单人是不切实际的。
听起来你和我一样。我发现关于数学教育的大部分内容都被错误地教授。无论是原因还是结果，我还发现大多数数学课本都写错了。例外情况很少见，但值得注意。例如，唐纳德·高德纳 ( Donald Knuth ) 写的任何东西都是朝着正确方向迈出的一步。
这里有几篇文章非常清楚地说明了这个问题：
这是一篇关于旨在保留知识的简单学习技术的文章：
考虑在当地大学审计离散数学和证明课程。离散数学课会教你一些真正有用的东西（图论、组合学等），证明课会教你更多关于数学思维和写作风格的知识。
我同意@John Kugelman，上课是正确完成它的方法，但我想补充一点，如果你不想上课，互联网有很多资源可以帮助你，包括我录制的讲座find 比书籍和论文更容易接近。
我建议查看麻省理工学院开放课件。那里有一个计算机科学数学模块，我很喜欢通过Gilbert Strang 的视频讲座线性代数课程。
Youtube 和 videolectures.com 也是视频讲座的好资源。
最后，在 bookboon有一本免费的 CS 数学书。
在这个列表中，我现在要添加The Haskel Road to Logic, Maths, and Programming和Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories。
--- 2009 年 11 月 16 日给后代的答案——
学习密集材料有一种技巧，比如数学和数学 CS。学习不熟悉的抽象东西很难，最有效的方法是分阶段熟悉它。首先，您需要略读一下：如果您在第一遍中没有理解所有内容，请不要担心。然后休息一下；休息后，再更深入地进行一遍。起泡、冲洗、重复；冥想，最终你可能会开悟。
我不确定从哪里开始，熟悉数学语言；我只是最终阅读了很多论文，直到我变得更好。您可能会寻找有关形式数理逻辑的介绍性教科书，因为很多数学（尤其是语言理论）都是基于此的；如果你学会破解正式的东西，日常符号可能看起来更容易一些。
您可能应该浏览有关您个人感兴趣的主题的书籍；与生俱来的兴趣应该可以帮助你度过难关。另外，请确保您找到实际上是介绍性的文本；我对标有Elementary Foobar Theory的苗条、未装饰的精装本变得谨慎，它往往只对拥有 Foobar 博士学位的博士后来说是初级的。
一句警告：不要从范畴论开始——这是我遇到过的最无聊的数学！由于它与语言设计和类型理论的相关性，我想更多地了解它，但到目前为止我还没有能够处理......
对于多种 CS 类数学的不错的、散漫的介绍，我推荐Hofstadter 的Godel、Escher、Bach（当然，如果你还没有读过）。虽然这不是一本正式的数学书，所以它不会帮助你解决熟悉的问题，但它很有启发性。
寻找一位愿意定期与您共度时光的该领域专家的好导师。
数学符号类似于几种计算机语言：
与计算机语言一样，您不需要“一次洗掉整头大象”：一次只洗一个。
一个暂定的计划可能是
注意：学习数学符号本身并没有什么好处。相反，它应该在上下文中学习，就像说 C# 习语在使用时和与特定任务相关时更好地记住，而不是在真空中学习。然而，相关的 SO 帖子提供了一些资源来破译和学习数学符号
Project Euler 将问题断章取意，然后将其放入供人们解决。欧拉计划不能有效地教你任何东西。我认为您应该忘记它，如果它很受欢迎，那并不意味着什么。你不能通过 Project Euler 学习数学，因为它只包含你应该知道的用于解决问题的点点滴滴（以及一些相当高级的部分）。学习数学意味着考虑一个主题并阅读有关它的书并解决练习或阅读解决方案，这就是您学习数学的方式。如果碰巧通过您的阅读，您会发现一些接近欧拉项目的东西，你的运气，但否则欧拉项目完全是浪费时间。我认为花时间选择一个特定的数学分支并研究它要好得多。让我解释一下原因：我解决了 3 个非常高级的 Projec Euler 问题，它们都在利用我碰巧拥有的数论知识，因为我研究了其中的一部分。我认为我没有从 Project Euler 中学到任何东西，只是碰巧我已经知道了一些数论并解决了问题。
例如，如果您发现自己喜欢数论，请选择 H. Davenport -> Hardy & Wright -> Kenneth & Rosen's ，研究这些。如果您喜欢 Graph Theory，请阅读 Reinhard Diestel 的免费书籍并学习（或查看 books.google.com 并找到更适合您的口味），但不要仅仅因为 Project Euler 有问题而将注意力分散在 999999 方向上从动态编程到高级几何或高级数论，这显然是错误的方法，它不会让你更接近你的目标。
这听起来非常无聊
嗯......当你发现一些你喜欢的问题并且你想找到解决方案时，并且当你有足够的时间在不在电脑屏幕后进行反思时，数学并不无聊. 数学主要是用笔和纸完成的（是的，您可以使用计算机..但这并不是重点）。
所以，如果你发现了一个现实世界的问题，或者一些编程问题，如果你知道一些高级数学会受益，并且你知道你必须学习什么数学，那么以这种方式学习会很有动力。
如果您觉得自己没有动力，就很难正确学习。
还有一个问题是当你说learn时你的实际意思是什么。解决一本书章节末尾的问题后，学习过程是否停止？好吧，你决定。您可以认为您已经完成了该主题的学习，或者您可以认为您尚未完成并阅读更多相关信息。整本书都只涉及一个方程及其变体。
无需正式培训即可学习的与编程相关的数学数量有限，但绰绰有余。但也许你可以自学。
这一切都归结为您的资源和动力。
要了解数学，您必须做数学而不是编程（欧拉项目）。
为了开始学习范畴论，我推荐大卫·斯皮瓦克的科学范畴论（又名科学家范畴论），因为它相对容易理解，因为它有很多例子可以通过类比来理解，并且很快为理解更抽象的概念奠定了基础。
它需要逻辑推理的能力和关于什么是集合的直观概念。它从集合和函数开始，通过基本范畴论到伴随函子、函子的范畴、滑轮、单子和对操作符的介绍。贯穿始终的两个主要线程是根据类别对数据库进行建模，并使用称为ologs的带注释的图表来描述类别。参考书目提供了对更高级和专业主题的参考，包括 Spivak 博士最近的论文。
阅读本书的预期成果是能够理解为数学家撰写的范畴论文本和论文，例如 Mac Lane 的工作数学家的范畴论。
PDF 格式可从http://math.mit.edu/~dspivak/teaching/sp13/获得（推荐使用动态版本，因为它是最新版本）。开放访问 HTML 版本可从https://mitpress.mit.edu/books/category-theory-sciences获得（推荐使用它，因为它包含其他内容，包括一些练习的答案）。