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我想生成二项分布的混合。为什么我需要它是因为我想要高斯分布的正态离散混合。是否有任何可用的 scipy 库，或者请您指导我的算法。

我通常知道对于预定义的发行版，可以使用 ppf。但是对于这个功能，我认为没有任何直接的使用 ppf 的方法。

从每个样本中取样并混合它们似乎也有问题，因为我不知道我必须从不同的分布中选择多少个实例。

最后我想要的是这样的： 在此处输入图像描述

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这是生成二项式（和其他）分布的任意混合的简单方法。它依赖于一个事实，如果你想从混合物 P(x)=sum(w[i]*P_i(x), i=1..Nmix) 中获取样本 (Nsamp)，那么你可以通过采样来做到这一点来自每个 P_i(x) 的 Nsamp。然后得到另一个随机变量的另一个 Nsamp 样本，该样本等于 i，概率为 w[i]。这个随机变量可用于选择给定样本将来自哪个 P_i(x)：

import numpy as np,numpy.random, matplotlib.pyplot as plt

#parameters of the binomial distributions: pairs of (n,p)
binomsP = np.array([.5, .5, .5])
binomsCen = np.array([15, 45, 95]) # centers of binomial distributions
binomsN = (binomsCen/binomsP).astype(int)

fractions = [0.2, 0.3, 0.5]
#mixing fractions of the binomials
assert(sum(fractions)==1)

nbinoms = len(binomsN)
npoints = 10000
cumfractions = np.cumsum(fractions)
def mapper(x):
    # convert the random number between 0 and 1 to
    # the ID of the distribution according to the mixing fractions
    return np.digitize(x, cumfractions)

x0 = np.random.binomial(binomsN[None, :],
        binomsP[None, :], size=(npoints, nbinoms))

x = x0[:, mapper(np.random.uniform(size=npoints))]
plt.hist(x, bin=150, range=(0, 150))

在此处输入图像描述

于 2013-03-14T20:50:24.007 回答
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除非您找到一种计算逆 cdf 的聪明方法（在这种情况下请告诉我们！），否则拒绝采样是一种万无一失的方法。维基百科条目给出了一般描述。我在实践中发现，你需要对“工具”分布有点小心：特别是它不应该比目标分布衰减得快得多——如果是这样，你可能会失去尾部的贡献.

我这样做的方式是从一个平坦的工具分布开始：生成一对均匀的随机数x和y，其中y来自 [0, 1) 和x来自[0, L)，其中L足够大。然后比较y和cdf(x)，重复直到收敛。如果这行得通，你就准备好了。如果这还不够好，请使用非平坦的工具分布：如果混合物的尾部是高斯分布，那么您最好使用高斯分布。

附带说明一下，如果您正在处理二项式分布，则需要注意上溢/下溢 --- 根据参数，您可能需要使用高斯近似。

于 2013-03-14T17:07:09.557 回答
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感谢@sega_sai、@askewchan 和@Zhenya，我自己编写了代码，我相信由于实现，这将是最有效的代码。有两个函数，第一个函数使“binoNumber”二项式分布的混合都具有相同的 N=maximum-minimum 参数和相同的 p=0.5，但根据我为它们生成的随机中心移动。

global binoInitiated
binoInitiated=False;
def binoMixture(minimum,maximum,sampleSize):
    global centers
    binoNumber=10;
    if (not binoInitiated):
        centers=np.random.randint(minimum,maximum+1,binoNumber)
    sigma=maximum-minimum-2
    sam=np.array([]);
    while sam.size<sampleSize:
        i=np.random.choice(binoNumber);
        temp=np.random.binomial(sigma, 0.5,1)+centers[i]-sigma/2+1
        sam=np.append(sam,temp)
    return sam

该功能是为预先制作的分布绘制一个近似的PDF。感谢@EnricoGiampieri，我使用他的代码制作了这一部分。

def binoMixtureDrawer(minimum,maximum):
    global binoInitiated
    global centers
    sam=binoMixture(minimum,maximum,50000)    
    # this create the kernel, given an array it will estimate the probability over that values
    kde = gaussian_kde( sam )
    # these are the values over wich your kernel will be evaluated
    dist_space = linspace( min(sam), max(sam), 500 )
    # plot the results
    fig.plot( dist_space, kde(dist_space),'g')
于 2013-03-15T16:52:25.940 回答