math - 反向二元插值

Question

我得到一个表，索引在 2 维 (x,y) 上，其值（不一定是有序的，尽管我认为这不是一个非常不安全的假设）z，这样 f(x, y) = z

因此，给定一个 x 和 y，我进行插值以找到 az 值。现在给定一个 x 值（或 y，我想，不是很重要）和 az 值，我需要找到与数据对应的 y 值。是否可以在不知道表格 z 值排序的情况下执行此操作？如果对表的 z 值进行排序，是否有可能？在我的脑海中，给定订单，应该可以找到一个独特的解决方案，但如果我没有得到订单，我不知道我该怎么做。

Answer 1

您能否发布一些或最好是所有数据？假设它是线性且连续的，我们有 n 个 ax +by = z 的副本。假设 x=3 和 z=4，我们有 3 个未知数，我们可以将它们放入一个具有 n 行和 3 列的矩阵中。第一行看起来像3 b 4，因为我们将 a、y 和 z 视为未知数。现在尝试减少梯队行。更具体地说，执行 row1 - row2（现在不要执行 row2 - row1）、row1-row3、row1-row4... row2-row3、row2-row4... 这些排列中应该有 nchoose2。如果有解决方案，那么每个排列将采用以下形式qia=qjz（当然，a 和 z 不会存在）其中 qi 和 qj 是已知数，q,i 和 j 是常数。