matlab - 大矩阵的Matlab逆

Question

这是我要解决的方程式：

h = (X'*X)^-1*X'*y

其中 X 是矩阵，y 是向量（(X'X)^-1 是 X 转置乘以 X 的倒数）。我在 Matlab 中将其编码为：

h = (X'*X)\X'*y

我认为这是正确的。问题是 X 大约是 10000x10000，即使是我能找到的最强大的计算机（16 核，24GB RAM），试图计算这个逆也会使 Matlab 崩溃。有什么方法可以将其拆分，或者有一个专为进行如此大的反转而设计的库吗？

谢谢你。

Answer 1

这看起来像一个伪逆。您是否正在寻找只是

h = X \ y;

Answer 2

我生成了一个随机的 10,000 x 10,000 矩阵 X 和一个随机的 10,000 x 1 向量 y。

我只是一步一步地分解了我的计算。（代码如下所示）

1. 计算转置并将其保存在矩阵 K 中
2. 然后我通过将 K 乘以 X 来计算矩阵 A
3. 通过将 K 乘以向量 y 来计算向量 b
4. 最后，我在 A 和 b 上使用了反斜杠运算符来解决

我的计算没有问题。这需要一段时间，但将操作分解为尽可能小的组有助于防止计算机不堪重负。但是，它可能是您正在使用的矩阵的组合（即稀疏、小数等）。

X = randi(2000, [10000, 10000]);
y = randi(2000, 10000, 1);
K = X';
A = K*X;
b = K*y;
S = A\b;

Answer 3

如果您有多台机器可供使用，并且您可以将问题重新转换h = X\y为@Ben 提出的形式，那么您可以使用分布式数组。这个演示展示了如何做到这一点。

Answer 4

乔丹，你的方程正是“摩尔-彭罗斯矩阵逆”的定义。

检查： http: //mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html

直接使用h = X \ y;应该会有所帮助。或者查看 Matlabpinv(X)*y