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我最近一直在使用mathematica 来处理我的数据。我有一种方法可以根据来自静态接收器的 4 个或更多距离测量值（也是 x,y 坐标）计算 x,y 坐标。

我使用我拥有的数据最有效地执行此操作的函数是mathematica函数：

NonlinearModelFit[data, Norm[{x, y} - {x0, y0}], {x0, y0}, {x, y},
                  Weights -> 1/distances, Method->"LevenbergMarquardt"]

在哪里...

data = {{548189.217202, 5912779.96059, 93}, {548236.967784, 5912717.80716, 39},
        {548359.406452, 5912752.54022, 88}, {548358.636206, 5912690.89573, 97}};


distances = {93, 39, 88, 97};

x0, y0 是它找到的解决方案

上面的mathematica输出是：

FittedModel[{"Nonlinear", {x0 -> 548272.0043962265,
                           y0 -> 5.912735710367113*^6},
            {{x, y}, Sqrt[Abs[x - x0]^2 + Abs[y - y0]^2]}},
            {{1/93, 1/39, 1/88, 1/97}}, {{548189.217202, 5.91277996059*^6, 93},
            {548236.967784, 5.91271780716*^6, 39},
            {548359.406452, 5.91275254022*^6, 88},
            {548358.636206, 5.91269089573*^6, 97}},
            Function[Null, Internal`LocalizedBlock[{x, x0, y, y0}, #1], {HoldAll}]]

x0, y0是我的解决方案。

所以我不是拟合曲线，而是拟合一个点（权重与距离成反比）。我在谷歌上环顾四周，但根本不知道从哪里开始使用 scipy 函数 scipy.optimize.leastsq 算法来引入加权功能......

那么，如果mathematica 做到了，我为什么要这样做呢？从python代码调用mathematicascript（使用子进程模块）对于我想要处理实时数据来说太慢了，所以想尝试用python重写，看看是否可以提高速度。

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在mathematica中的等效方法（给出完全相同的x0，y0），也许这更容易考虑移植到python ..

FindMinimum[ 
       Total @ ((1/#[[3]]) (Norm[#[[1 ;; 2]] - {x0, y0}] - #[[3]])^2  & /@ 
               data) , {x0, y0}]

请注意，我明确地将权重 (1/#[[3]]) 放入错误标准中。

同样的东西更具可读性..

  err[{x_, y_, z_}] := (1/z) (Norm[{x, y} - {x0, y0}] - z)^2
  FindMinimum[ Total @ (err  /@ data) , {x0, y0}]
于 2013-03-11T17:53:31.470 回答