series - Maple 无法计算 x=0 处的“x^a*(1+x^b+exp(x))”的级数展开

Question

假设我们想获得x^a*(1+x^b+exp(x))at的级数展开x=0。（这只是 Maple 中许多级数展开问题的一个简单示例。）这可以在Mathematica中通过

Series[x^a (1 + x^b + Exp[x]), {x, 0, 2}]

输出是x^a (x^b+(2+x+x^2/2+O[x]^3))。

然而，在Maple中，我们会得到一个错误。

series(x^a*(1+x^b+exp(x)), x = 0, 1);

如果我们不使用该MultiSeries包，则输出为Error, (in series/exp) unable to compute series. 如果我们使用这个MultiSeries包，输出是Error, (in MultiSeries:-multiseries) unable to sort exponents, {0, b}.

有没有办法让 Maple 解决这个问题？

Answer 1

从您显示的错误消息中得到提示，怎么样，

MultiSeries:-series(x^a*(1+x^b+exp(x)), x = 0, 3) assuming b>2;

          a    (1 + a)   1  (2 + a)    / (b + a)\
       2 x  + x        + - x        + O\x       /
                         2                       

MultiSeries:-series(x^a*(1+x^b+exp(x)), x = 0, 4) assuming b>3;

      a    (1 + a)   1  (2 + a)   1  (3 + a)    / (b + a)\
   2 x  + x        + - x        + - x        + O\x       /
                     2            6