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我正在尝试扩展适用于图像的 python 中的一维数组的 fft 代码。实际上我知道问题出在扩展的逻辑上。我对 FFT 了解不多，我必须提交图像处理作业。我将感谢任何提示或解决方案

这是代码，实际上，我正在尝试在 python 中为 FFT 创建一个模块，并且在 Rosetta Code 网站的帮助下，它已经适用于 1D。

from cmath import exp, pi
from math import log, ceil

def fft(f):
    N = len(f)
    if N <= 1: return f
    even = fft(f[0::2])
    odd =  fft(f[1::2])
    return [even[k] + exp(-2j*pi*k/N)*odd[k] for k in xrange(N/2)] + \
           [even[k] - exp(-2j*pi*k/N)*odd[k] for k in xrange(N/2)]

def pad(f):
    n = len(f)
    N = 2 ** int(ceil(log(n, 2)))
    F = f + [0] * (N - n)
    return F, n 

def unpad(F, n):
    return F[0 : n]

def pad2(f):
    m, n = len(f), len(f[0])
    M, N = 2 ** int(ceil(log(m, 2))), 2 ** int(ceil(log(n, 2)))
    F = [ [0]*N for _ in xrange(M) ]
    for i in range(0, m):
        for j in range(0, n):
            F[i][j] = f[i][j]
    return F, m, n

def fft1D(f):
    Fu, n = pad(f)
    return fft(Fu), n

def fft2D(f):
    F, m, n = pad2(f)
    M, N = len(F), len(F[0])
    Fuv = [ [0]*N for _ in xrange(M) ]
    for i in range(0, M):
        Fxv = fft(F[i])
        for j in range(0, N):
            Fuv[i][j] = (fft(Fxv))[j]
    return Fuv, [m, n]

我用 tis 代码调用了这个模块：

from FFT import *
f= [0, 2, 3, 4]
F = fft1D(f)
print f, F
X, s = fft2D([[1,2,1,1],[2,1,2,2],[0,1,1,0], [0,1,1,1]])
for i in range(0, len(X)):
    print X[i]

它的输出是：

[0, 2, 3, 4] ([(9+0j), (-3+2j), (-3+0j), (-3-2j)], 4)
[(4+0j), (4-2.4492935982947064e-16j), (4+0j), (8+2.4492935982947064e-16j)]
[(8+0j), (8+2.4492935982947064e-16j), (8+0j), (4-2.4492935982947064e-16j)]
[0j, -2.33486982377251e-16j, (4+0j), (4+2.33486982377251e-16j)]
[0j, (4+0j), (4+0j), (4+0j)]

1d 的第一个很好，因为我用 Matlab 的输出验证了结果，但是对于第二个，Matlab 的输出是：

>> fft([1,2,1,1;2,1,2,2;0,1,1,0;0,1,1,1])

ans =

   3.0000             5.0000             5.0000             4.0000          
   1.0000 - 2.0000i   1.0000                  0 - 1.0000i   1.0000 - 1.0000i
  -1.0000             1.0000            -1.0000            -2.0000          
   1.0000 + 2.0000i   1.0000                  0 + 1.0000i   1.0000 + 1.0000i

输出不同，这意味着我在代码逻辑中做错了。请不要打扰，因为我到目前为止还没有正式学习过 FFT，所以我无法完全理解数学，也许在我研究过之后，我可能会解决问题。

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2 回答 2

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您的代码有点难以理解，但看起来您两次都沿着相同的方向进行 FFT。查找 FT 的积分，您会看到x和y积分是独立的。那就是（对不起，这个符号很糟糕，'表示傅里叶空间中的一个函数）

FT(f(x, y), x) -> f'(k, y)
FT(f'(k, y), y) -> f''(k, w)

因此，您要做的是获取每行的 FFT （而不是 N 1D FFT）并将结果推入一个新数组（它将您从f(x, y) -> f'(k, y)）。然后对该结果数组的每一列进行 FFT（执行 M 1D FFT）并将这些结果推入另一个新数组（这会将您从f'(k, y) -> f''(k, w).

于 2013-03-03T16:04:05.587 回答
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我同意 isedev 的观点，即你应该使用 numpy。它已经有一个很棒的 fft 包，可以在 n 维中进行转换。

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.4.x/reference/generated/numpy.fft.fft.html

于 2013-03-03T16:25:31.220 回答