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TAOCP vol 1 中的“练习笔记”部分有一个问题，类似于：

“证明 13^3 = 2197。概括你的答案。（这是作者试图避免的一种可怕的问题）。”

问题：

  1. 您将如何实际证明这一点？（直接乘法是一种方法，另一种方法是使用 (a+b)^3 的公式）。解决方案是否需要使用某种方法来进行某种概括？

  2. 这里的概括是什么？

  3. 为什么这是一个可怕的问题？

  4. 您还知道哪些其他类似的可怕问题？

感谢任何答案。

PS如果上面的问题陈述使它看起来像一个家庭作业问题，我深表歉意，但事实并非如此。要求大家不要将此标记为家庭作业问题，以便更多人给出答案。

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3 回答 3

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我猜他是在暗示也许从皮亚诺公理开始证明这一点。然后构造整数，并继续正式证明 13^3 = 2197 是一个自然的、合乎逻辑的结论，它源于幂的定义。

我们可以概括表明给定 a 和 b，存在某个整数 c，即 a^b。

这是一个可怕的问题，因为大多数人觉得它无趣。

类似的问题可以在分析课程中找到（以及一些更有趣的问题）。

于 2009-10-05T11:32:58.673 回答
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我最初认为它如下：
n 3 = n * n * n
log n (n 3 ) = log n (n*n*n)
log n (n 3 ) = log n (n) + log n (n) +日志n (n)
3 = 1 + 1 + 1
3 = 3

这在对数恒等式的使用上似乎是相当循环的，但考虑到我在算法研究中所处的位置，它奇怪地令人欣慰。

于 2013-01-08T05:19:00.500 回答
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陷入同一个练习并以这种方式“解决”它：a^b = mult(i=1 to b) a

经过一番思考，我得出结论，这是一个素数分解（13 和 3 都是素数）。查找费马小定理。

（我知道，这是一个旧线程，但也许这会帮助那些也在寻求解决这个问题的人。）

于 2014-03-29T21:16:33.287 回答