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  1. Octave 能否识别出没有解决方案的线性系统并就此发出信息？
  2. Octave 可以“求解”具有许多解的线性系统并描述解集吗？

这是对我没有帮助的 Octave 输出的两个示例。还有另一种方法可以向 Octave 询问所需的输出吗？

没有解决方案：

octave:13> A=[1,1,1;1,1,1] 
A =   
   1   1   1
   1   1   1   

octave:14> b=[0;1]
b =    
   0
   1

octave:15> A\b
ans =    
   0.16667
   0.16667
   0.16667

无穷多解决方案：取自 ( http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book.pdf ) 2.13 (pg16)。

octave:19> M=[2,1,0,-1,0;0,1,0,1,1;1,0,-1,2,0]
M =   
   2   1   0  -1   0
   0   1   0   1   1
   1   0  -1   2   0

octave:20> n=[4;4;0]
n =    
   4
   4
   0

octave:21> M\n
ans =    
   0.761905
   2.380952
   0.571429
  -0.095238
   1.714286

Books Solution:
{ [x;y;z;w;u] = 
  [0; 4; 0; 0; 0] + [1; -1; 3; 1; 0]*w + [0.5; -1; 0.5; 0; 1]*u | w,u (R) 
}
OR
{ (w+(0.5)u, 4-w-u, 3w+(0.5)u, w, u) | w,u (R) }
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1 回答 1

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我不知道是否有任何内置函数可以检查您想要的内容，但对于您的第一个问题，您可以编写代码自行检查。您需要查看将增广矩阵放入行缩减梯形 (rref) 后是否发生了矛盾。您可以通过查看任何行是否所有变量都为 0 但常数不为 0 来做到这一点。这意味着 0*x1 + 0 *x2 + ... 0*xn 不等于 0（矛盾）。我相信以下代码可以检查这一点

%function [feasible, x] = isfeasible(A,b)
%checks if Ax = b is feasible (a solution exists)
%and returns the solution if it exits
%input
%A: M x N matrix representing the variables in each equation, with one equation per row
%b: N X 1 vector of the constants
%output
%feasible: 1 if a solution exists, 0 otherwise
%x: N x 1 vector containing the values of the variables
function [feasible, x] = isfeasible(A,b)
  feasible = 1; %assume function is feasible
  Rref = rref([A,b]); %put the augmented matrix into row reduced echelon form
  x = Rref(:,end); %these are the values that the variables should be to solve the set of equations
  variableSums = sum(abs(Rref(:,1:(end-1))),2);
  if(any((variableSums == 0) & (abs(x) ~= 0))) %a contradiction has occurred.
    feasible = 0; %this means that 0 * all the variables is not 0
  endif
endfunction

至于你的第二个问题，如果将增广矩阵 [A,b] 放入行缩减梯队形式后，任何行的列（不包括最后一列）的非零值都超过 1 列，那么你的方程组不止一个解决方案。Octave 可以解决这个问题，并且可以表征这组解决方案。您所要做的就是 rref([A,b]) 并阅读您得到的解决方案。

在您的示例中使用 rref 我发现 rref([M,n]) =

      x         y         z         w         u      constant
   1.00000   0.00000   0.00000  -1.00000  -0.50000   0.00000
   0.00000   1.00000   0.00000   1.00000   1.00000   4.00000
   0.00000   0.00000   1.00000  -3.00000  -0.50000  -0.00000

这表示

x = w + .5*u

y = 4 - w - u

z = 3*w + .5*u

于 2013-03-03T23:37:19.427 回答