integration - Maple 中的复杂集成

Question

以下代码在 Maple 中需要永远计算。基本上，我试图在以原点为中心的圆上找到复值函数的均方模。代码应该如何更正，或者有没有在线计算器可以做到这一点？

evalf(subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2], subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n), subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n), w=z*t^(2/n)))), Int(abs(w)^2, x=0..2*Pi)/(2*Pi)));

Answer 1

这有什么用吗？我的意思是它给出了预期的结果吗？通过提供被积函数作为操作符（黑匣子），可以防止 evalf/Int 引擎过于昂贵地戳它。这可以节省时间，尽管存在风险，因为它可能会错过某些问题的关键不连续性。

> U:=subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2],
>         subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n),
>              subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n),
>                   w=z*t^(2/n)))),
>         Int(X->eval(abs(w)^2,x=X), 0..2*Pi)/(2*Pi)):

> st:=time():
> evalf(U);
                             0.3351666815

> time()-st;
                                 0.109

另一个（可能不太普遍有用的可能性）可能是，

> restart:
> U:=subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2],
>         subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n),
>              subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n),
>                   w=z*t^(2/n)))),
>         Int(abs(w)^2, x=0..2*Pi)/(2*Pi)):             

> st:=time():
> simplify(U);

                                                -20
                  0.3351666815 - 0.5131390209 10    I

> time()-st;
                                 3.150