我对 lapack 有一个相当不寻常的挑战，我花了几个小时寻找解决方案。
我有一个传统形式的广义特征值问题（A - x B = 0）。通常我会使用例如 ?hegvx 或 ?hegvd 来计算特征值和特征向量。
但是我现在面临的挑战是，现在我已经从问题的构造中知道了特征值，因此我需要一个有效的lapack 例程来仅计算特征向量？
有人对此有破解吗？
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给定广义特征值问题
(A - y B) x = 0
和一个特征值 yn：
(A - y n B) x n = 0
我们知道 A、B 和 yn，所以我们可以形成一个新的矩阵 Cn
C n = A - y n B
C n x n = 0
您可以使用任何线性代数求解器为每个特征值单独求解。根据LAPACK docs on linear equations，对于一般矩阵，双精度，您可以使用 DGETRS
编辑退化特征值：
矩阵 Cn 的零空间是我们在这里解决的问题（正如 MvG 评论的那样）。如果
C n j = 0 和
C n k = 0
（即退化的 e-vals）然后给定 j T k = 0 （两者仍然是 AB 系统的特征向量）我们可以说
调用一行 C n r：
rk = rk - j T .k = (rj T ).k
从而形成一个矩阵 J ，其行是每个 j T（必须有一个名称，但我不知道）：
(C n - J) k = 0
定义
D nj = C n - J
现在求解新矩阵 D nj。通过构造，这将是具有相同退化特征值的原始矩阵的新正交特征向量。
于 2013-06-05T12:49:48.533 回答