我制作了一个模拟太阳系中物体运动的程序，但是，我的结果出现了各种不准确之处。
我相信这可能与我的集成方法有关。
tl;博士在我的模拟和 NASA 的数据之间，地球的位置和速度之间存在细微差别，如果您可以查看下面的代码并告诉我我的数学是否错误。
我运行的测试是一个为期 10 天（864000 秒）的模拟，Thu Mar 13 18:30:59 2006从Thu Mar 23 18:30:59 2006.
模拟后，程序报告了地球的以下统计数据：
Earth position: (-1.48934630382e+11, -7437423391.22)
Earth velocity: (990.996767368, -29867.6967867)
测量单位当然是米和米每秒。
我使用 HORIZONS 系统来获取Thu Mar 13 18:30:59 2006太阳系中大多数大型天体的起始位置和速度矢量，并将它们放入模拟中。
测试后，我再次向HORIZONS查询了Thu Mar 23 18:30:59 2006地球数据，得到了以下结果：
Earth position: (-1.489348720130393E+11, -7437325664.023257)
Earth velocity: (990.4160633376971, -2986.736541327986)
如您所见，结果的前四位几乎总是相同的。但是，这仍然是一个很大的失误！我很担心，因为我必须模拟几年的时间，而且错误可能会升级。
请您看看我的模拟核心并告诉我我的数学是否不正确？
def update (self, dt):
"""Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""
self.time += dt
for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
fg = self.Fg(b1, b2)
if b1.position.x > b2.position.x:
b1.force.x -= fg.x
b2.force.x += fg.x
else:
b1.force.x += fg.x
b2.force.x -= fg.x
if b1.position.y > b2.position.y:
b1.force.y -= fg.y
b2.force.y += fg.y
else:
b1.force.y += fg.y
b2.force.y -= fg.y
for b in self.bodies.itervalues():
ax = b.force.x/b.m
ay = b.force.y/b.m
b.position.x += b.velocity.x*dt
b.position.y += b.velocity.y*dt
nvx = ax*dt
nvy = ay*dt
b.position.x += 0.5*nvx*dt
b.position.y += 0.5*nvy*dt
b.velocity.x += nvx
b.velocity.y += nvy
b.force.x = 0
b.force.y = 0
我有这个方法的另一个版本，它应该表现更好，但它表现得更差：
def update (self, dt):
"""Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""
self.time += dt
for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
fg = self.Fg(b1, b2)
if b1.position.x > b2.position.x:
b1.force.x -= fg.x
b2.force.x += fg.x
else:
b1.force.x += fg.x
b2.force.x -= fg.x
if b1.position.y > b2.position.y:
b1.force.y -= fg.y
b2.force.y += fg.y
else:
b1.force.y += fg.y
b2.force.y -= fg.y
for b in self.bodies.itervalues():
#Acceleration at (t):
ax = b.force.x/b.m
ay = b.force.y/b.m
#Velocity at (t):
ovx = b.velocity.x
ovy = b.velocity.y
#Velocity at (t+dt):
nvx = ovx + ax*dt
nvy = ovy + ay*dt
#Position at (t+dt):
b.position.x = b.position.x + dt*(ovx+nvx)/2
b.position.y = b.position.y + dt*(ovy+nvy)/2
b.force.null() #Reset the forces.