statistics - 使用 lsqcurvefit 估计拟合参数的不确定性

Question

我正在使用lsqcurvefit这样的函数来拟合 a.*x.^b，它会给我 a ， b 和resnorm. 我想知道我怎么能对a和b有不确定性。是否可以像这样使用“雅可比”？

[x,resnorm,residual,exitflag,output,jacobian] = lsqcurvefit (...)

那么我将有一个包含两列的数组，我认为这与这个事实有关，我有两个参数来拟合！但我不知道如何解释它或使用它们来估计 a 和 b 的误差。

Answer 1

所以看起来这最好使用统计工具箱中的函数来实现。有关如何操作的示例，请参见http://www.mathworks.com/support/solutions/en/data/1-18QY1/?solution=1-18QY1和此http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/56734获得拟合参数的标准偏差，但前提是您可以访问 Matlab 的统计工具箱。

如果您没有该工具箱，那么从关于简单线性回归的维基百科文章中，您可以使用以下公式找到斜率参数的标准误差：

大多数分子都存在resnorm，而分母很容易找到：

sum((X - mean(X)).^2)

X用于查找拟合的所有输入自变量的向量在哪里

因此，您可以通过获取日志来将您的拟合转换为线性拟合，以便使用Yln = log(Y)并Xln = log(X)获得新模型：

Yln = b*ln(a) + b*Xln

并使用简单线性回归参数的标准误差公式。