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你如何找到 2 个 3D 向量之间的 3 个欧拉角？当我有一个向量并且我想获得它的旋转时，通常可以使用此链接：计算旋转以查看 3D 点？

但是，当它们相互计算时，我该怎么做呢？

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4 回答 4

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正如其他人已经指出的那样，应该修改您的问题。让我们称你的向量a和b。我假设length(a)==length(b) > 0否则我无法回答这个问题。

计算向量的叉积v = a x b；v给出旋转轴。通过计算点积，您可以获得应该旋转的角度cos(angle)=dot(a,b)/(length(a)length(b))的余弦，并且acos您可以唯一地确定角度（@Archie 感谢您指出我之前的错误）。此时，您有了旋转的轴角表示。

剩下的工作是将此表示转换为您正在寻找的表示：欧拉角。如您所见，将轴角转换为欧拉是一种方法。v = [ 0, 0, 0]当 时，即角度为 0 度或 180 度时，您必须处理退化情况。

我个人不喜欢欧拉角，它们会破坏应用程序的稳定性，并且不适合插值，另请参阅

于 2013-02-27T09:55:24.513 回答
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首先，您必须从向量二中减去向量一，以获得相对于向量一的向量二。使用这些值，您可以计算欧拉角。

为了直观地理解从向量到欧拉的计算，让我们想象一个半径为 1 且原点位于其中心的球体。向量表示其表面上 3D 坐标中的一个点。该点也可以通过球面 2D 坐标定义：分别为纬度和经度、俯仰和偏航。

为了“滚动<-俯仰<-偏航”计算可以如下完成：

要计算偏航，请考虑象限，计算两个平面轴（x 和 z）的切线。 

yaw = atan2(x, z) *180.0/PI;

俯仰是完全一样的，但是当它的平面随着偏航旋转时，“相邻”在两个轴上。为了找到它的长度，我们将不得不使用勾股定理。

float padj = sqrt(pow(x, 2) + pow(z, 2)); 
pitch = atan2(padj, y) *180.0/PI;

笔记：

  • 滚动无法计算，因为向量没有围绕自己的轴旋转。我通常将其设置为 0。
  • 矢量的长度丢失，无法转换回来。
  • 在 Euler 中，轴的顺序很重要，将它们混合起来，你会得到不同的结果。
于 2014-03-05T15:29:52.593 回答
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我花了很多时间才找到这个答案，所以我现在想与您分享。

首先，您需要找到旋转矩阵，然后scipy您可以轻松找到所需的角度。

没有捷径可以做到这一点。所以让我们首先声明一些函数......

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation


def normalize(v):
    return v / np.linalg.norm(v)


def find_additional_vertical_vector(vector):
    ez = np.array([0, 0, 1])
    look_at_vector = normalize(vector)
    up_vector = normalize(ez - np.dot(look_at_vector, ez) * look_at_vector)
    return up_vector


def calc_rotation_matrix(v1_start, v2_start, v1_target, v2_target):
    """
    calculating M the rotation matrix from base U to base V
    M @ U = V
    M = V @ U^-1
    """

    def get_base_matrices():
        u1_start = normalize(v1_start)
        u2_start = normalize(v2_start)
        u3_start = normalize(np.cross(u1_start, u2_start))

        u1_target = normalize(v1_target)
        u2_target = normalize(v2_target)
        u3_target = normalize(np.cross(u1_target, u2_target))

        U = np.hstack([u1_start.reshape(3, 1), u2_start.reshape(3, 1), u3_start.reshape(3, 1)])
        V = np.hstack([u1_target.reshape(3, 1), u2_target.reshape(3, 1), u3_target.reshape(3, 1)])

        return U, V

    def calc_base_transition_matrix():
        return np.dot(V, np.linalg.inv(U))

    if not np.isclose(np.dot(v1_target, v2_target), 0, atol=1e-03):
        raise ValueError("v1_target and v2_target must be vertical")

    U, V = get_base_matrices()
    return calc_base_transition_matrix()


def get_euler_rotation_angles(start_look_at_vector, target_look_at_vector, start_up_vector=None, target_up_vector=None):
    if start_up_vector is None:
        start_up_vector = find_additional_vertical_vector(start_look_at_vector)

    if target_up_vector is None:
        target_up_vector = find_additional_vertical_vector(target_look_at_vector)

    rot_mat = calc_rotation_matrix(start_look_at_vector, start_up_vector, target_look_at_vector, target_up_vector)
    is_equal = np.allclose(rot_mat @ start_look_at_vector, target_look_at_vector, atol=1e-03)
    print(f"rot_mat @ start_look_at_vector1 == target_look_at_vector1 is {is_equal}")
    rotation = Rotation.from_matrix(rot_mat)
    return rotation.as_euler(seq="xyz", degrees=True)

找到从 1 个向量到另一个向量的 XYZ Euler 旋转角度可能会给您多个答案。

假设您正在旋转的是look_at_vector某种形状，并且您希望这种形状不会倒置并仍然看着target_look_at_vector

if __name__ == "__main__":
    # Example 1
    start_look_at_vector = normalize(np.random.random(3))
    target_look_at_vector = normalize(np.array([-0.70710688829422, 0.4156269133090973, -0.5720613598823547]))

    phi, theta, psi = get_euler_rotation_angles(start_look_at_vector, target_look_at_vector)
    print(f"phi_x_rotation={phi}, theta_y_rotation={theta}, psi_z_rotation={psi}")

现在，如果您想对您的形状进行特定的角色旋转，我的代码也支持！你只需要给出target_up_vector作为参数。只需确保它与您提供的 target_look_at_vector 垂直。

if __name__ == "__main__":
    # Example 2
    # look and up must be vertical
    start_look_at_vector = normalize(np.array([1, 2, 3]))
    start_up_vector = normalize(np.array([1, -3, 2]))
    target_look_at_vector = np.array([0.19283590755300162, 0.6597510192626469, -0.7263217228739983])
    target_up_vector = np.array([-0.13225754322703182, 0.7509361508721898, 0.6469955018014842])
    phi, theta, psi = get_euler_rotation_angles(
        start_look_at_vector, target_look_at_vector, start_up_vector, target_up_vector
    )
    print(f"phi_x_rotation={phi}, theta_y_rotation={theta}, psi_z_rotation={psi}")
于 2020-12-02T12:42:23.737 回答
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在 MATLAB 中获取旋转矩阵非常简单，例如

A = [1.353553385,  0.200000003,  0.35]
B = [1 2 3]

[q] = vrrotvec(A,B)
Rot_mat = vrrotvec2mat(q)
于 2017-01-23T18:11:57.000 回答