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我正在尝试将 3D 点绘制到 2D 表面上（我目前正在使用 SDL.NET 作为我的“游戏引擎”）。表面大小为 800x400 像素，3d 坐标范围为 -4000 到 4000。我的视图将始终是自上而下的视图，并且不会有任何相机移动。有人可以提供一些本机 c#、伪代码或简单的解释来将 3-D 空间中的坐标转换为 2-D 表面吗？

与此同时，我订购了这本书，人们告诉我它会解决我的许多数学缺点……希望 :)

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注意：这是一堵巨大的文字墙，我完全忽略了很多重要的东西——但我在这里的意图只是一个概述……希望这里的一些术语/概念将引导你更好地在谷歌上搜索适当的块网。

如果您通过“生活作为一个点”走自己的路，它会有所帮助：

这是一个不错的 3 维小点：

var happyPoint = new Point(0, 0, 0);

这是它的伙伴，根据他的朋友定义：

var friendlyPoint = new Point(1, 0, 0);

现在，让我们将这两个点称为“模型”——我们将使用“模型空间”一词来讨论单个 3 维结构（如房子、怪物等）内的点。

然而，模型并不存在于真空中……通常更容易将“模型空间”和“世界空间”分开，以使模型调整更容易（否则，您的所有模型都需要具有相同的比例，具有相同的方向等，等等，再加上尝试在 3D 建模程序中对它们进行处理将是不可能的）

所以我们将为我们的“模型”定义一个“世界变换”（好的，2 点是一个蹩脚的模型，但它仍然是一个模型）。

什么是“世界变换”？简单的说：

  • 一个世界的转变W = T X R X S，在哪里
  • T =平移- 即沿 X、Y 或 Z 轴滑动
  • R =旋转- 相对于轴转动模型
  • S =缩放- 沿轴调整模型的大小（保留其中的所有相对点）

我们将在这里放轻松，只需将我们的世界变换定义为单位矩阵 - 基本上，这意味着我们不希望它平移、旋转或缩放：

world = [
          1 0 0 0
          0 1 0 0
          0 0 1 0
          0 0 0 1
        ];

我强烈建议您复习一下您的矩阵数学，尤其是乘法和向量-> 矩阵运算，它一直在 3D 图形中使用。

如此巧妙地跳过了实际的矩阵乘法，我只想告诉你，将我们的“世界变换”和我们的模型点相乘最终会再次得到我们的模型点（尽管在这个有趣的新 4 维向量表示中，我赢了'触摸这里）。

所以我们得到了我们的观点，我们已经将它们完全定位在“空间”中......现在呢？

那么，我们从哪里看呢？这导致了View Transformationsor的概念Camera Projection——基本上，它只是另一个矩阵乘法——观察：

假设我们有一个点 X，在...哦，(4 2) 左右：

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 |    
 |    X
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 ------------------------

从原点 (0 0) 的角度来看，X位于(4 2) - 但是假设我们将相机放在右侧？

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 |    
 |    X         >-camera
 |
 ------------------------

X 相对于相机的“位置”是什么？可能更接近 (0 9) 或 (9 0)，具体取决于相机的“向上”和“正确”方向。这就是视图转换 - 将一组 3D 点映射到另一组 3D 点，以便从观察者的角度来看它们是“正确的”。在您使用自上而下的固定相机的情况下，您的观察者将位于天空中的某个固定位置，并且所有模型都会相应地进行转换。

所以让我们画画吧！

不幸的是，我们的屏幕还不是 3D 的，所以首先我们需要将这个点“投影”到 2D 表面上。投影是……嗯，它基本上是一个如下所示的映射：

(x, y, z) => (x, y)

可能的投影数量几乎是无限的：例如，我们可以将X和Y坐标移动Z：

func(x, y, z) => new point2d(x + z, y + z);

通常，您希望此投影模拟人类视网膜在查看 3D 场景时所做的投影，因此我们引入了View Projection的概念。有几种不同的视图投影，例如Orthographic、YawPitchRoll-defined和Perspective/FOV-defined；其中每一个都有一些关键数据，您需要正确构建投影。

例如，基于 Perspective/FOV 的投影需要：

  • 你的“眼球”的位置（即屏幕）
  • 您的“眼球”能够聚焦多远（“远剪裁平面”）
  • 你的视野角（即，伸出你的手臂，就在你的周边视觉的边缘）
  • 您正在查看的“镜头”的宽高比（通常是您的屏幕分辨率）

一旦你得到了这些数字，你就可以创建一个叫做“边界平截头体”的东西，它看起来有点像一个顶部被截断的金字塔：

\-----------------/
 \               /
  \             /
   \           /
    \         /
     \-------/

或者从前面：

 ___________________
|   _____________   |
|  |             |  |
|  |             |  |
|  |             |  |
|  |             |  |
|  |             |  |
|  |_____________|  |
|___________________|

我不会在这里进行矩阵计算，因为这在其他地方都有很好的定义——事实上，大多数库都有帮助方法，可以为你生成相应的矩阵——但大致是它的工作原理：

假设您的快乐小点在于这个截锥体：

\-----------------/
 \               /
  \ o<-pt       /
   \           /
    \         /
     \-------/

 ___________________
|   _____________   |
|  |             |  |
|  |             |  |
|o |             |  |
|^---- pt        |  |
|  |             |  |
|  |_____________|  |
|___________________|

请注意，它偏向一边，以至于它超出了“近剪切平面”矩形 - 如果您“查看”金字塔的较小端会是什么样子？

就像观察棱镜（或镜头）一样，这一点将被“弯曲”到视野中：

 ___________________
|   _____________   |
|  |             |  |
|  |             |  |
|>>>o <- pt is   |  |
|  |    shifted  |  |
|  |             |  |
|  |_____________|  |
|___________________|

换句话说，如果你在截锥体后面有一盏明亮的灯，你的点的阴影会在哪里“投射”到附近的剪裁场上？（较小的矩形）这就是所有投影 - 一个点到另一个点的映射，在这种情况下，移除 Z 分量并相应地改变 X 和 Y 以对我们的眼睛“有意义”的方式。

于 2013-02-26T02:35:36.643 回答
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你需要考虑视角。根据您的观点，情节点会有所不同。如果你想要一个正交透视（本质上没有透视），你可以像这样运行它的矩阵变换：

在此处输入图像描述

其中a代表您的 3D 点，b代表您的 2D 点结果。向量s是任意比例因子，c是任意偏移量

这是另一个与此类似的帖子，答案很好：

使用相机将 3D 透视投影基本渲染到 2D 屏幕（无 opengl）

这是更多信息

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

于 2013-02-26T01:35:31.820 回答