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我有两个变量的散点图，例如：

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)

y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)

我想找到更适合这两个变量之间关系的函数。

准确地说，我想比较三个模型的拟合linear：exponential和logarithmic。

我正在考虑将每个函数拟合到我的值，计算每种情况下的可能性并比较 AIC 值。

但我真的不知道如何或从哪里开始。任何可能的帮助将不胜感激。

非常感谢您提前。

蒂娜。

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3 回答 3

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我将从解释性情节开始，如下所示：

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)
y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)
dat <- data.frame(y=y,x=x)
library(latticeExtra)
library(grid)
xyplot(y ~ x,data=dat,par.settings = ggplot2like(),
       panel = function(x,y,...){
         panel.xyplot(x,y,...)
       })+
  layer(panel.smoother(y ~ x, method = "lm"), style =1)+  ## linear
  layer(panel.smoother(y ~ poly(x, 3), method = "lm"), style = 2)+  ## cubic
  layer(panel.smoother(y ~ x, span = 0.9),style=3)  + ### loeess
  layer(panel.smoother(y ~ log(x), method = "lm"), style = 4)  ## log

在此处输入图像描述

看起来你需要一个立方体模型。

 summary(lm(y~poly(x,3),data=dat))

Residual standard error: 0.1966 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9831, Adjusted R-squared: 0.9767 
F-statistic: 154.8 on 3 and 8 DF,  p-value: 2.013e-07
于 2013-02-23T18:26:26.423 回答
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这是比较五个模型的示例。由于前两个模型的形式，我们可以lm用来获得良好的起始值。（请注意，y不应比较使用不同变换的模型，因此我们不应使用lm1andlm2作为比较模型，而只能用于起始值。）现在nls为前两个运行一个。在这两个模型之后，我们尝试 中的各种次数的多项式x。幸运的是lm并nls使用一致AIC的定义（尽管其他 R 模型拟合函数不一定具有一致的AIC定义）所以我们可以只使用lm多项式。最后，我们绘制了前两个模型的数据和拟合。

AIC 越低越好，所以nls1最好后面lm3.2跟着nls2.

lm1 <- lm(1/y ~ x)
nls1 <- nls(y ~ 1/(a + b*x), start = setNames(coef(lm1), c("a", "b")))
AIC(nls1) # -2.390924

lm2 <- lm(1/y ~ log(x))
nls2 <- nls(y ~ 1/(a + b*log(x)), start = setNames(coef(lm2), c("a", "b")))
AIC(nls2) # -1.29101

lm3.1 <- lm(y ~ x) 
AIC(lm3.1) # 13.43161

lm3.2 <- lm(y ~ poly(x, 2))
AIC(lm3.2) # -1.525982

lm3.3 <- lm(y ~ poly(x, 3))
AIC(lm3.3) # 0.1498972

plot(y ~ x)

lines(fitted(nls1) ~ x, lty = 1) # solid line
lines(fitted(nls2) ~ x, lty = 2) # dashed line

在此处输入图像描述

添加了更多模型，随后对其进行了修复并更改了符号。为了跟进 Ben Bolker 的评论，我们可以用AICcmodavg 包替换AIC上面的任何地方。AICc

于 2013-02-23T20:04:44.073 回答
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您可以先阅读 Box 和 Cox 关于转换的经典论文。他们讨论了如何比较转换以及如何在一组或一系列潜在转换中找到有意义的转换。对数变换和线性模型是 Box-Cox 系列的特例。

正如@agstudy 所说，也要始终绘制数据。

于 2013-02-23T18:50:08.647 回答