math - 这个公式如何推导 2^N + 2^N = 2^(N+1)

Question

如果基础相同并且变量正在添加，那么它会变成这样

^ represent power
X^N + X^N = 2X^N not X^2N

就像我们一样

X^N(1 + 1) = 2X^N

但在这种情况下2^N + 2^N = 2^(N+1)

如果我们共同

2^N(1 + 1) = (2)2^N

它是如何变成的

2^(N+1)

我在 Java 3rd edition 的 Data Structures and algorithm analysis一书中读到了这个公式。我很困惑。

谢谢

Answer 1

这里应用了幂的乘法规则

X^N * X^N = X^(N+N)

所以如果我们现在举你的例子

2^N + 2^N = 2*(2^N) = 2^1 * 2^N = 2^(1+N) = 2^(N+1)

为了清晰起见，有额外的步骤

Answer 2

2n + 2n等于或。2n * 22n * 21

这相当于因为（见下面的注 1）。2n+1xm * xn = xm+n

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^（注1）至于为什么会这样，你可以在这里看到原因：

x2 * x3
= (x * x) * (x * x * x)
= x * x * x * x * x
= x5