c# - 估计将集合 x 映射到集合 y 的三次多项式

Question

我有一组（采样的）来自设备的未校准值（x）和一组它们应该是的值（y）。我正在寻找/估计y=ax^3 + bx^2 + cx + d将任何映射x到的三次多项式y。

所以我认为我需要做的是首先进行多项式回归，然后找到它的逆，但我不太确定；我想知道是否有更好的解决方案，比如最小二乘法。

我将不胜感激朝着正确的方向轻推和/或任何指向有用的数学库的链接。

Answer 1

你检查过朗朗日插值吗？它是关于给定函数的多项式逼近。

您可以在独立变量的适当范围内停止对多项式的给定次数（假设是 3 次）的逼近。

参考：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

• https://math.stackexchange.com/a/108623

Answer 2

看起来它只是多项式回归；我只需要输入原始 (x) 值和预期值 (y)。

Rosetta Code中的代码，使用Math.Net Numerics

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Factorization;
public static class PolyRegression
{
    public static double[] Polyfit(double[] x, double[] y, int degree)
    {
        // Vandermonde matrix
        var v = new DenseMatrix(x.Length, degree + 1);
        for (int i = 0; i < v.RowCount; i++)
            for (int j = 0; j <= degree; j++) v[i, j] = Math.Pow(x[i], j);
        var yv = new DenseVector(y).ToColumnMatrix();
        QR qr = v.QR();
        // Math.Net doesn't have an "economy" QR, so:
        // cut R short to square upper triangle, then recompute Q
        var r = qr.R.SubMatrix(0, degree + 1, 0, degree + 1);
        var q = v.Multiply(r.Inverse());
        var p = r.Inverse().Multiply(q.TransposeThisAndMultiply(yv));
        return p.Column(0).ToArray();
    }
}