matrix - 奇异值分解

Question

我开始学习有关相机矩阵及其解决方法的知识。在其中的许多方法中，我看到了使用矩阵的奇异值分解的一些方法，但我不明白使用它的目的是什么，有人可以给出一些提示吗？

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SVD 用于将矩阵分解为三个矩阵，它们以一种方式相乘将得到原始矩阵，如果以相反的顺序相乘将得到倒置矩阵。

例如，在尝试求解具有 n 个未知数的 n 个方程的方程组时，这非常有用。

在相机校准的情况下，我假设未知数是校准参数。

我将尝试为您找到一个描述这两个过程的好链接。

score 1 · Accepted Answer

SVD是一种在n维空间中寻找方向的方法，可以解释数据的最大方差。观察下图，在这张图中，我们选择的方向[红点之间的线]不是一个好的方向。由于数据点不位于所选方向。这就是为什么数据点在该线上的投影误差之和最大的原因。

但是看第二张图，在这个方向上我们选择[红点之间的线]是不错的选择。因为它与数据点分布一致。这就是为什么数据点在该线上的投影误差之和最小的原因。

SVD 做什么？

SVD 将数据集分解为三个组件，您可以决定要使用哪个方向进行数据分析。当数据科学家可以通过查看下面给出的原始数据分布来弄清楚时，这对数据科学家非常有帮助。

使用 SVD 时，数据会以您可以找到清晰模式的方式进行转换。在下图中，主成分 1 和 2 是投影误差较小的方向。

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