matlab - 如何找到 [nxn] 矩阵值的拟合函数

Question

给定 100x100 矩阵，其中每个元素表示空间中的函数值，我想找到函数 f(x, y) = A + B x + C y + D X^的参数值 A、B、C、D、E 2+E y^2 最适合给定矩阵值，其中 x 表示行号，y 表示列号

为了说明一个更小的例子的目的，假设我们有一个 3x3 矩阵 T：

T = [0.1 0.2 0.1; 0.8, 0.6, 0.5; 0.1, 0, 1]

在这种情况下，f(1,1) = 0.1 和 f(3,2)= 0。

具体来说，我想为其找到拟合函数（曲面）的矩阵值显示在下图中：

在此处输入图像描述

如果有人提出一种方法来找到最适合给定矩阵的 3D 函数，我将不胜感激。

编辑

是否可以直接找到一个拟合，或者是否有必要（或更好）首先将数据表示为矩阵 [X, Y, f(X,Y)]：

vals = []
for(i = 1: 100)
for j = 1 : 100
if(T(i,j) ~= 0)
vals = [vals;i, j, T(i,j)];
end;
end;
end;

score 1 · Accepted Answer

这些家伙似乎已经做到了这一点：

x = % vector of x values
y = % vector of y values
z = % f(x,y)

V = [1 x y x.^2 x.*y y.^2];
a = V \ z ;