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我正在写一个 2d 游戏，我在相机空间里有鸟。我想让它们飞起来。所以，我产生了 3 个随机点。第一个是左上侧，第二个：中下，第三个：右上。

结果我有180度旋转的三角形。

为了让鸟儿通过曲线的路径，我有一个 t 参数，它在每一帧（渲染循环）中增加了一些增量。

问题是在不同的曲线中，鸟类的速度不同。如果三角形是“宽”的（1），它们会更慢，如果它被 Y 坐标（2）拉伸，则速度非常快。

在此处输入图像描述

但我想让不同曲线的速度相等。从逻辑上讲，我必须更改delta为每条曲线附加的每一帧。

我试图这样解决它：

通过将 2 个向量的长度相加来找到曲线的 ~ 长度：P1P2和P2P3。

比我定义的速度为每帧 1 个虚拟米。一点伪代码：

float pixelsInMeter = 92.f; // One virtual meter equals to this number of pixels
float length = len(P1P2) + len(P2P3)
float speed  = 0.0003f; // m/frame

// (length * speed) / etalon_length
float speedForTheCurve = toPixels( (toMeters(length) * speed) / 1.f);

// ...
// Each frame code:
t += speedForTheCurve;
Vector2 newPos = BezierQuadratic(t, P1, P2, P3);

但无论如何，鸟类都有不同的速度。怎么了？或者也许有更好的方法。

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您使用的 Bezier 函数是一个参数化函数，边界为 [0...1]。您正在使用步长，这就是您获得疯狂速度的原因。一般来说，距离d是等式中的因变量，这告诉我它们的速度会根据曲线的长度而有所不同。

由于速度是您的因变量，我们将通过计算步长来向量化您的函数。

看看这个伪代码：

P1 = (x1, y1)

P2 = (x2, y2)

P3 = (x3, y3)

int vec[100][2]

int getPoint(int p1, int p2, float stepSize) {
   return p1 + (p2 - p1)*stepSize;
}

for (float i = 0.0; i < 1.0; i += 0.01 ) {
   int newX = getPoint(getPoint(x1, x2, i), getPoint(x2, x3, i), i);
   int newY = getPoint(getPoint(y1, y2, i), getPoint(y2, y3, i), i);
   vec[iter++][0] = newX;
   vec[iter][1] = newY;
}

您可以通过执行第一个差异来获得增量值，但我认为这没有必要。只要您根据步骤迭代将所有鸟类移动适当的距离，它们都会移动不同的距离，但它们的轨迹开始和结束是相同的。

根据您的方程式，我们可以计算像素增量步长：

int pixelsToMove = toMeter(sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2))/pixelsInMeter;

这将为您提供适当数量的像素来移动鸟。这样，它们都会移动不同的步长，但它们的速度会有所不同。那有意义吗？

或者，尝试这样的事情（更难）：

  1. 获得您选择的三个点的实际二次函数。
  2. 积分两个xy直角坐标之间的二次
  3. 将计算的长度转换为像素或您正在使用的任何内容
  4. 获得因变量速度，以便所有曲线同时完成。

让我们从二次的东西开始：

y = Ax^2 + Bx + C其中A != 0，所以既然你有三个点，你将需要三个方程。使用代数，您可以解决以下问题：

A = (y3 - y2)/((x3 - x2)(x3 - x1)) - (y1 - y2)/((x1 - x2)(x3 - x1))

B = (y1 - y2 + A(x2^2 - x1^2))/(x1 - x2)

C = y1 - Ax1^2 - Bx1

然后您可以使用上面的公式来获得封闭形式的弧长。看看这个网站，wolfram 会为你整合它，你只需要输入它：

二次积分的封闭形式解决方案

既然您已经计算了弧长，请转换actualArcLength为速度或您使用的任何单位：

float speedForTheCurve = toPixels( (toMeters(actualArcLength) * speed) / 1.f);
于 2013-02-09T21:00:56.050 回答