我是信号处理的新手。我理解离散卷积运算是用于FIR滤波器的：在卷积公式y[n] = x[n] * h[n] = sum(x[k] x h[n-k])中，右边显然没有y[n]。根据这个卷积运算的定义，我是否正确假设它一般不用于 IIR 滤波器，因为 IIR 滤波器可以y[]在右侧引用？
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信号处理的一个基本结果是任何 LTI 滤波器（FIR 或 IIR）都可以表示为输入与脉冲响应的卷积：
y[n] = x[n] * h[n]
现在，FIR 滤波器（或“全零滤波器”）是h[n]有界支持的滤波器，即它具有有限（因此得名）数量的非零系数。因此，输出可以表示为输入的（有限）线性组合，或有限卷积。相比之下，IIR 具有无限系数，因此输出仍然是输入的卷积（或线性组合），但具有无限项。当然，如果必须以数字方式实现卷积，则除非具有有限数量的项，否则无法明确地做到这一点。
一个简单的 IIR 示例是y[n] = y[n-1]/2 + x[n](1)
这个 IIR 滤波器的脉冲响应是一个递减指数：h[n]= (1/2)^n (n>0)，这意味着输入-输出可以表示为
y[n] = x[n] + x[n-1]/2 + x[n-2]/4 + x[n-3]/8 + .... (2)
这也可以通过检查获得。现在，第一种形式 (1) 是递归的，并且是以数字方式实现过滤器的自然方式（不是唯一的方式）。第二种形式 (2) 是非递归的（但有无限项）并明确显示卷积 y[n] = x[n] * h[n]；它在概念上很重要，但是，当然，这不是实现它的可行方式。
于 2013-02-08T19:00:17.630 回答
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虽然你的符号有点奇怪，但你关于 IIR 滤波器的陈述是正确的。IIR 滤波器是使用差分方程实现的，而不是卷积。
您可能会对这篇博文感兴趣，以帮助您入门：http ://blog.bjornroche.com/2012/08/basic-audio-eqs.html
于 2013-02-07T23:32:08.467 回答