我正在使用 Libgdx 库从 Android 应用程序中的加速度计信号进行 FFT。
我需要对信号进行归一化，因为我找到了两个信号的点积，我想要它的最大值 1。
对于“归一化”，我的意思是信号的欧几里得范数为 1。（欧几里德范数是向量模拟分量乘积之和的平方根。当我找到它的值时，对于归一化信号，我将向量的所有分量除以标准值）。
点积在频谱中，所以如果我在时域对信号进行归一化，频谱表示不是欧几里得归一化，那么我将再次进行欧几里得归一化。（我已经考虑在 FFT 之后按 1/N比例因子进行归一化，我认为它可能不会影响我的问题）。
如果我在 FFT 之前和之后进行欧几里得归一化，或者我只在 FFT 之后进行，有哪些区别？
编辑 1：还考虑 Libgdx 库中的 FFT 是复杂 DFT，并且我在输入中有实信号，而不是输出信号对于 0 到 (N/2)-1 和 N/2 到 N 是对称的。我验证 Parseval 定理如果我不应用任何窗口（如 Hamming 的窗口），则已验证。那么，如果我使用 0 到 N/2-1 个信号分量，我会得到 0 到 1 之间的点积吗？
嗯，似乎没有人回答这个问题。不知道为什么，但我会简短地插话。
令 f[n] 为信号，F[k] 为傅里叶变换版本（显然是离散的）。
根据Parseval 定理，我们有：
norm(f[n]) = (1/N) norm(F[k])
其中 N 是样本数。通过傅里叶变换的齐次性，如果g[n]=af[n]，则G[k] = a F[k]。
最后，将这两者结合起来，为了使 norm(F[k]) 为 1，您需要做的是除以：
(1) norm(F[k]) = N norm(f[n])
在时域或频域中。
类似地，如果您希望 norm(f[n]) 为 1，您需要做的就是除以：
(2) norm(f[n]) = (1/N) norm(F[k])
最后：
如果我在 FFT 之前和之后进行欧几里得归一化，或者我只在 FFT 之后进行，有哪些区别？
因为傅立叶变换是线性的（并且保持同质性），所以无论您在之前还是之后进行划分都没有区别。但是，如果您希望时域的范数为 1，那么您应该使用 (2) 中的常数。另一方面，要使频域范数为 1，您应该在 (1) 中使用常数。