2

假设我们在 2D（或 3D）中得到随机点，这些点往往在椭圆（或椭圆体）上。我们不能保证点在椭圆（椭球面）上均匀分布。

任务是确定椭圆（椭球）参数，即中心位置和半轴。

我们不能取平均值，因为它会被加权。我的意思是，如果点将从椭圆的一侧初步计算，则平均会给出错误的结果。

那么问题是如何UN-weight平均？

更新

我认为在椭圆的情况下，参数可以通过矩等统计量来确定。他们可以吗？

4

2 回答 2

1

任何椭圆都可以使用 5 个点来完全定义（请参阅此处的详细推理）。所以，如果你知道这些点是没有错误的并且在一个椭圆上，你可以从你的集合中取任意 5 个点并得到椭圆参数。

如果这些点可能有误差分量，您可以使用梯度下降之类的方法在数据集上拟合一个椭圆。作为误差函数，我将使用数据点和椭圆之间距离的平方和。例如，对于每个数据点，您可以取由它定义的线和当前椭圆中心，将其与椭圆相交，并考虑从该点到最近的 2 个交点的距离。

最后，这是一个 Matlab 包，它实现了一些类似的东西。功能文档也非常丰富。

于 2013-02-04T14:22:43.423 回答
0

椭圆上的任何点都将服从方程 x^2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 如果你有两个这样的点，它应该可以使用联立方程法求解

于 2013-02-04T13:52:59.017 回答