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我正在尝试基于两个“几乎”垂直向量创建一个正交坐标系，这些向量是从医学图像中推导出来的。我有两个向量，例如：

Z=[-1.02,1.53,-1.63];
Y=[2.39,-1.39,-2.8];

它们几乎是垂直的，因为它们的内积等于 5e-4。

然后我找到他们的交叉产品来创建我的第三个基础：

X=cross(Y,Z);

甚至这第三个向量也不是完全正交于Zand Y，因为它们的内积是 -15 和 -16 的顺序，但我猜这几乎为零。为了使用这组向量作为局部坐标系的正交基，我假设它们应该几乎完全垂直。我首先认为我可以通过将向量四舍五入到更少的小数来做到这一点，但没有帮助。我想我需要找到一种方法来稍微改变我的初始向量以使它们更垂直，但我不知道该怎么做。

我将不胜感激任何建议。

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如上所述，格拉姆-施密特是正确的。

基本上，您想从 Y 中减去在 Z 方向上的 Y 分量（注意：您也可以对 Z 而不是 Y 进行操作）。

Y 在 Z 方向的分量由下式给出：

   dot(Y,Z)*Z/(norm(Z)^2)

（Y 到 Z 的投影）

请注意，如果 Y 与 Z 正交，则为 0。

所以：

   Y = Y - dot(Y,Z)*Z/(norm(Z)^2)

Z 保持不变。

于 2013-02-01T03:23:25.943 回答
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let V=Y+aZ Z dot V = 0 这样你就可以解决 a 并得到 V 现在使用 V 和 Z 作为你的基础

您可能需要对向量进行归一化并使用双精度类型来获得所需的精度。

于 2013-02-01T03:16:17.643 回答