python - 最大特征向量和可能的 Scipy 怪异

Question

不确定这是包中的错误还是由于其他原因，但我们开始了。

我正在使用以下包在相似度分数的对称矩阵（大小为 10x10）上找到最大的特征值及其对应的特征向量：

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh

，像这样：

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh(mymatrix, 1, which='LM')

现在我的问题是，当我多次运行它时（使用相同的矩阵、设置等），有时特征向量中的值是正的，有时是负的（参见运行 3）。

有谁知道这可能是为什么，或者它是一个错误？它似乎没有模式，但它只发生在我运行代码而不在每次迭代后关闭 Python 时（即每次运行后按 F5）。

### Run 1: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 2: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 3:###
[[ 0.31056873]
[ 0.31913092]
[ 0.3149287 ]
[ 0.32262921]
[ 0.32190688]
[ 0.31292658]
[ 0.32424732]
[ 0.31885208]
[ 0.31808024]
[ 0.298174  ]]

### Run 4: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

这不是一个大问题，但我不喜欢我的代码中的不确定性 ;-)

提前谢谢了，

马丁

Answer 1

这实际上是一道数学题。

但原因是计算特征向量时存在任意相位。您正在为 x 求解 Ax = bx。该方程在乘以（可能是复杂的）相位时是不变的。

至于为什么它以（看似）随机的方式发生，我不知道。但我很确定这不是一个错误。

Answer 2

您在函数'LM'的which参数中使用该函数。使用此设置，您正在搜索最大幅度的特征值，我注意到矩阵的最小和最大特征值的绝对值相当接近。
将此添加到算法正在估计特征值的值的事实中，您将得到问题的答案。
尝试使用 运行您的代码which = 'LR'，这应该会为您提供具有最高实际值的特征值（无论如何，您的特征值都是真实的）。