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我需要将随机论文分配给班级的学生，但我有以下限制：

  1. 每个学生应分配两篇论文。
  2. 每篇论文应分配给（大约）相同数量的学生。

有没有一种优雅的方法来生成具有此属性的矩阵？即它是洗牌的，但行和列的总和是恒定的？举例说明：

Student A   1  0  0  1  1  0 |  3
Student B   1  0  1  0  0  1 |  3
Student C   0  1  1  0  1  0 |  3
Student D   0  1  0  1  0  1 |  3
            ---------------- 
            2  2  2  2  2  2

我想首先用正确的行/列总和构建一个“初始矩阵”，然后随机排列首先是行，然后是列，但是如何生成这个初始矩阵？这里的问题是我将在（例如）以下替代方案之间进行选择，并且有两个学生分配了相同的论文（在左侧设置中）这一事实不会通过行/列改组而改变：

INITIAL (MA):            OR (MB):
A   1  1  1  0  0  0  ||  1  1  1  0  0  0  
B   1  1  1  0  0  0  ||  0  1  1  1  0  0
C   0  0  0  1  1  1  ||  0  0  0  1  1  1
D   0  0  0  1  1  1  ||  1  0  0  0  1  1

我知道我可以想出一些快速/肮脏的东西，并在必要时进行调整，但这似乎是一个有趣的练习。

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2 回答 2

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您可以按如下方式生成初始矩阵（伪 Python 语法）：

column_sum = [0] * n_students

for i in range(n_students):
    if column_sum[i] < max_allowed:
        for j in range(i + 1, n_students):
            if column_sum[j] < max_allowed:
                generate_row_with_ones_at(i, j)
                column_sum[i] += 1
                column_sum[j] += 1

                if n_rows == n_wanted:
                    return

这是对所有n选择 2 个不同行的直接迭代，但尽可能早地强制执行对列总和的约束。

于 2013-01-30T16:39:10.820 回答
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如果要进行排列，该怎么办：

  • 随机选择一个学生，比如学生 1

  • 对于这个学生，选择他有的随机试卷，比如试卷 A

  • 随机选择另一个学生

  • 对于这个学生，随机选择一张他有的论文，比如论文 B（不同于 A）

  • 把试卷 B 给学生 1，把试卷 A 给学生 2。

这样，您既可以保留不同论文的数量，也可以保留每个学生的论文数量。事实上，两个学生都给了一篇论文，并收到了一篇回馈。此外，不会创建或删除任何纸张。

就表格而言，这意味着找到两对索引 (i1,i2) 和 (j1,j2) 使得 A(i1,j1) = 1, A(i2,j2)=1, A(i1,j2)= 0 和 A(i2,j1)=0 并将 0 更改为 1，将 1 更改为 0 => 行和列的总和不会改变。

备注1：如果您不想通过排列进行，您可以简单地将所有纸张放入一个向量（放入2次纸张A，2次纸张B，......）。然后，随机打乱向量并将 k 首先归因于第一个学生，接下来的 k 个归因于学生 2，......但是，您可以以一个学生有多次相同的论文结束。在这种情况下，从姓氏文件开始进行一些排列。

于 2013-01-30T20:09:06.150 回答