function - 这是超话吗？为什么或者为什么不？

Question

我的印象是，如果 |B| > |A|，但我不太确定。这样的事情不能发生吗？

Answer 1

我再次偶然发现了这个问题，我想我会给出一个更完整的答案。

根据定义，函数f: X -> Y必须遵守这样的规则，即对于每个xinX中只有一个yinY这样的f(x) = y。您的示例不遵守此规定，因此不是函数。由此可见，它不可能是一个凸出。

您的示例应该称为关系，而不是函数。

Answer 2

它不是一个函数，因为你不能有一个输入指向 codomain 中的两个不同结果

Answer 3

我相信这个函数确实是满射的。只要对于您的 codomain 的每个成员，在您的域中都存在一个映射到它的成员，该函数就是满射的。唯一成员不是必需的。

虽然不完整，但我总是发现http://mathsguide.org/surjections.php是其中一些基础知识的不错资源。