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下面的神奇公式给出了一个数字中设置的位数（汉明权重）。

/*Code to Calculate count of set bits in a number*/
int c;
int v = 7;
v = v - ((v >> 1) & 0x55555555);                    // reuse input as temporary
v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);     // temp
c = ((v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24; // count
printf(" Number of Bits is %d",c);
/*-----------------------------------*/

来自： http: //graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

谁能解释一下这背后的理由？

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这是非常聪明的代码，显然比简单的天真的循环更难理解。

对于第一行，我们只取一个四位数量，并将其命名为abcd。代码基本上是这样做的：

abcd - ((abcd >> 1) & 0101) = abcd - (0abc & 0101) = abcd - 0a0c

因此，在每组两位中，它减去高位的值。那给我们带来了什么？

11 - 1 -> 10 (two bits set)
10 - 1 -> 01 (one bit set)
01 - 0 -> 01 (one bit set)
00 - 0 -> 00 (zero bits set)

因此，第一行将每个连续的两位组设置为原始值中包含的位数——它计算两组中设置的位。调用得到的四位量ABCD。

下一行：

(ABCD & 0011) + ((ABCD>>2) & 0011) = 00CD + (AB & 0011) = 00CD + 00AB

因此，它需要两个位的组并将对相加。现在，每个四位组包含在输入的相应四位中设置的位数。

在下一行中，v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F（解析为(v + (v >> 4)) & 0xf0f0f0f）执行相同操作，将成对的四位组添加在一起，以便每个八位组（字节）包含相应输入字节的位集计数。我们现在有一个像0x0e0f0g0h.

请注意，将任何位置的字节乘以将将该字节0x01010101复制到最重要的字节（以及在较低字节中留下一些副本）。例如，0x00000g00 * 0x01010101 = 0x0g0g0g00。因此，通过乘以0x0e0f0g0h，我们将保留e+f+g+h最高字节；最后>>24的 the 提取该字节并为您提供答案。

于 2013-01-28T05:13:31.850 回答
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python中的一种线性解决方案，用于计算给定二进制数中的个数

[i for i in str(bin(n)) if i=="1"].count("1")

于 2021-02-02T03:46:01.453 回答