给定以下score 和 percentile ranks，我想在 R 中生成一个分布。
x <- 1:10
PercRank <- c(1, 7, 12, 23, 41, 62, 73, 80, 92, 99)
PercRank = 1例如告诉 1% 的数据有一个value/score <= 1（x 的第一个值）。同样，PercRank = 7告诉 7% 的数据有一个value/score <= 2etc..
我不知道如何找到底层分布。pdf如果我能从这么多信息中获得一些关于如何获取基础分布的指导，我会很高兴。
来自维基百科：
分数的百分等级是其频率分布中与它相同或低于它的分数的百分比。
为了说明这一点，让我们创建一个分布，比如 a normal distribution，带有mean=2and sd=2，以便我们稍后可以测试（我们的代码）。
# 1000 samples from normal(2,2)
x1 <- rnorm(1000, mean=2, sd=2)
现在，让我们采用percentile rank您在帖子中提到的相同内容。让我们将它除以 100，以便它们代表累积概率。
cum.p <- c(1, 7, 12, 23, 41, 62, 73, 80, 92, 99)/100
scores这些百分位数对应的值（ ）是多少？
# generating values similar to your x.
x <- c(t(quantile(x1, cum.p)))
> x
[1] -2.1870396 -1.4707273 -1.1535935 -0.8265444 -0.2888791
0.2781699 0.5893503 0.8396868 1.4222489 2.1519328
这意味着 1% 的数据小于 -2.18。7% 的数据小于 -1.47 等等……现在，我们有了xand cum.p（相当于你的PercRank）。让我们忘记x1这应该是一个正态分布的事实。为了找出它可能是什么分布，让我们从累积概率中获取实际概率，方法是使用diff第 n 个和第 (n-1) 个元素之间的差异。
prob <- c( cum.p[1], diff(cum.p), .01)
> prob
# [1] 0.01 0.06 0.05 0.11 0.18 0.21 0.11 0.07 0.12 0.07 0.01
现在，我们所要做的就是为每个 x 间隔生成大小为 100（可以是任意数字）的(x[1]:x[2], x[2]:x[3] ...)样本，然后最终从这个庞大的数据中采样您需要的任意数量的点（例如，10000 )，上面提到的概率。
这可以通过以下方式完成：
freq <- 10000 # final output size that we want
# Extreme values beyond x (to sample)
init <- -(abs(min(x)) + 5)
fin <- abs(max(x)) + 5
ival <- c(init, x, fin) # generate the sequence to take pairs from
len <- 100 # sequence of each pair
s <- sapply(2:length(ival), function(i) {
seq(ival[i-1], ival[i], length.out=len)
})
# sample from s, total of 10000 values with probabilities calculated above
out <- sample(s, freq, prob=rep(prob, each=len), replace = T)
现在，我们有来自分布的 10000 个样本。让我们看看它是怎样的。它应该类似于均值 = 2 和 sd = 2 的正态分布。
> hist(out)
> c(mean(out), sd(out))
# [1] 1.954834 2.170683
它是一个正态分布（来自直方图），其中mean = 1.95和sd = 2.17 (~ 2)。
注意：我所解释的某些事情可能是迂回的和/或代码“可能/可能不”适用于其他一些发行版。这篇文章的目的只是用一个简单的例子来解释这个概念。
编辑：为了澄清@Dwin's一点，我尝试了与x = 1:10OP 的问题对应的相同代码，通过替换 x 的值使用相同的代码。
cum.p <- c(1, 7, 12, 23, 41, 62, 73, 80, 92, 99)/100
prob <- c( cum.p[1], diff(cum.p), .01)
x <- 1:10
freq <- 10000 # final output size that we want
# Extreme values beyond x (to sample)
init <- -(abs(min(x)) + 1)
fin <- abs(max(x)) + 1
ival <- c(init, x, fin) # generate the sequence to take pairs from
len <- 100 # sequence of each pair
s <- sapply(2:length(ival), function(i) {
seq(ival[i-1], ival[i], length.out=len)
})
# sample from s, total of 10000 values with probabilities calculated above
out <- sample(s, freq, prob=rep(prob, each=len), replace = T)
> quantile(out, cum.p) # ~ => x = 1:10
# 1% 7% 12% 23% 41% 62% 73% 80% 92% 99%
# 0.878 1.989 2.989 4.020 5.010 6.030 7.030 8.020 9.050 10.010
> hist(out)
我认为您想要该ecdf功能，该quantile功能在?quantile帮助页面上被提及为该功能的倒数..
# construct your vector containing the data
PercRank <- c(1, 7, 12, 23, 41, 62, 73, 80, 92, 99)
# construct an empirical cumulative distribution function
# which is really just the `inverse` of `quantile
Fn <- ( ecdf( PercRank ) )
# note that the `ecdf` function returns a function itself.
# calculate what percent of `PercRank` is below these integers..
Fn( 0 )
Fn( 1 )
Fn( 2 )
Fn( 3 )
Fn( 6 )
Fn( 7 )
Fn( 8 )
# re-construct your `x` vector using PercRank
Fn( PercRank ) * 10
这将生成一个数据集，该数据集将具有您指定的特征。如果您想要更多“随机性”，您可以在百分位数范围内减去一些随机数以rep在匿名函数内产生：
> mapply( function(x,y) rep(x, each=y), (x), diff(c(PercRank, 100) ) )
[[1]]
[1] 1 1 1 1 1 1
[[2]]
[1] 2 2 2 2 2
[[3]]
[1] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
[[4]]
[1] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
[[5]]
[1] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
[[6]]
[1] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
[[7]]
[1] 7 7 7 7 7 7 7
[[8]]
[1] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
[[9]]
[1] 9 9 9 9 9 9 9
[[10]]
[1] 10