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我有一个支持 [4,6] 的 Gamma(shape=50, scale=0.1)。我能够通过将完整的伽马分布除以 F(6) - F(4) 来找到它的分布。

p1 = seq(1,10,length=100)
d1 = dgamma(p1, shape=50, scale=0.1)

p2 = seq(4,6,length=100)
d2.full = dgamma(p2, shape=50, scale=0.1)
d2 = d2.full / (pgamma(6, shape=50, scale=0.1) - pgamma(4, shape=50, scale=0.1))

我如何找到这个截断分布的中心 95 可信区间（即 d2）？

编辑：请注意，我的截断伽玛与标准伽玛没有相同的 pdf。原因是截断的 gamma 必须重新归一化，以便它在支持上积分为 1 [4,6]。这就是为什么 d2 = d2.full / (F(6) - F(4))

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如果我理解正确，您需要的是(lower, upper)截断伽马的概率为 95% 的间隔，间隔的概率为(4, lower)2.5%，间隔的概率为(upper, 6)2.5%。如果是这样，通过简单的代数：

R > F = function(x){ pgamma(x, shape = 50, scale = 0.1) }
R > F(4)
[1] 0.07034
R > F(6)
[1] 0.9156
R > gap = 0.025*(F(6)-F(4))
R > gap
[1] 0.02113
R > (lower = qgamma(F(4) + gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 4.087
R > (upper = qgamma(F(6) - gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 5.9
于 2013-01-23T03:15:04.250 回答
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我真的很喜欢@liuminzhao 的答案，但我已经编写了一个更脏但可能是互补的答案：

plot(p2, d2)  # you have most of the probability mass in the interval 4-6
 rd2.full = rgamma(100000, shape=50, scale=0.1)
 rd2 = rd2.full[rd2.full >= 4 & rd2.full <6]  # rejection sampling
 quantile(rd2, probs=c(0.025, 0.975))
#     2.5%    97.5% 
# 4.087765 5.897290
于 2013-01-23T03:19:52.560 回答