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我将计算从一个点到一个三角形的最短距离（3d）。我已将该点投影到三角形平面上，然后采用该点投影的重心坐标。但是我找不到将坐标固定在三角形内的方法。

搜索时我只找到了 0 <= [u,v,w] 和 u+v+w = 1。但是如何解决呢？

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我意识到这是一个老问题，但它还没有真正得到回答，而且它目前是谷歌上“钳重心坐标”的第一个热门话题。

下面，p0, p1,p2是三角形的顶点，u, v,w是点 的重心坐标p = p0*u + p1*v + p2*w。我假设u+v+w = 1.

正如 MSN 指出的那样，三角形上最近的点取决于三角形，所以任何对u, v,的操作w都不起作用。

如果所有u, v,w都是正数，则该点在三角形中，无事可做。

如果其中任何一个为负数，则该点位于相应边的错误一侧。我们需要将点移动到该边上。对于相应的重心坐标，三角形边缘上的点为零。另外两个只是点从一端到另一端的距离。

if ( u < 0)
{
    float t = Dot(p-p1,p2-p1)/Dot(p2-p1,p2-p1);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( 0.0f, 1.0f-t, t );
}
else if ( v < 0 )
{
    float t = Dot(p-p2,p0-p2)/Dot(p0-p2,p0-p2);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( t, 0.0f, 1.0f-t );
}
else if ( w < 0 )
{
    float t = Dot(p-p0,p1-p0)/Dot(p1-p0,p1-p0);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( 1.0f-t, t, 0.0f );
}
else
{
    return Vector3( u, v, w );
}

Clamp01()t如果它介于0和之间1，0如果它是负数，或者1如果它大于，则返回1。Dot( a, b )是两个向量a和的点积b。

于 2016-06-20T13:33:18.630 回答
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如果您想找到从点到三角形的最短距离，则不能以这种方式将点夹在三角形上。距离在笛卡尔空间中，而重心坐标不在。

为了确定一个点到三角形外部的三角形的距离，您需要确定该点最接近三角形的哪个特征（线段或角），然后确定到该特征的距离。以任何不考虑转换回笛卡尔空间的方式来钳制重心坐标根本行不通。

于 2013-01-23T23:31:19.030 回答
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尝试钳位u和v到0..1，然后设置w = 1 - u - v以保持规范化约束。

于 2013-01-22T20:58:15.187 回答
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u，v并且w需要夹在 之间0..1。就是这样。

所以例如

[u,v,w] = [-0.17, 0.64, 1.85]

在三角形上将是

[u,v,w] = [0, 0.64, 1]
于 2013-01-22T20:51:25.280 回答
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万一有人想知道，我通过首先夹紧u和v而w = 1 - u - v不是夹紧u和w而v = 1 - u - w不是夹紧v和w和来解决它u = 1 - v - w

其他 2 个建议的解决方案给了我奇怪的输出，并且似乎正确地夹住了。

可能有更好/更快的方法，但现在这项工作。

于 2013-01-23T23:03:52.027 回答