probability - 机器人运动后的后验概率

Question

假设机器人在单元格中移动并且有 5 个单元格。他们的地区。如下： | 1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 | 1/9 |

机器人向右移动一个单元格。世界是循环的。当它移动到最右边的单元格时，它会返回到最左边的单元格。

一个细胞运动后的后验概率如下：1/9 | 1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 |

下图是一个很好的说明。

谁能告诉我为什么后验概率会向右移动一个单元格？提前致谢！

Answer 1

考虑机器人在时间 t 在任何单元 A 中的概率，根据它在时间 t-1 是否在单元 A-1 中的概率：

将事件分解为互斥的联合事件：

--> P(机器人位置@T = A) = P(机器人位置@T=A, 机器人位置@T-1 = A-1) + P(机器人位置@T=A, 机器人位置@T-1 < > A-1)

使用条件概率将这些联合事件分解为独立事件：

--> P(机器人位置 @ T= A ) = P(机器人位置 @ T=A | 机器人位置 @ T-1 = A-1) 。P（机器人位置 @ T-1 = A-1）+ P（机器人位置 @ T=A | 机器人位置 @ T-1 <> A-1）。P（机器人定位 @ T-1 <> A-1）

这允许我们使用机器人向右移动的事实（机器人向右移动的事件具有概率 1，任何其他可能性具有概率 0）。

--> P(机器人定位 @ T= A ) = 1 。P（机器人定位 @ T-1 = A-1）+ 0 。P（机器人定位 @ T-1 <> A-1）

简化，得到你想要的答案。

--> P(机器人位置@T=A) = P(机器人位置@T-1 = A-1)

Answer 2

看了一堆帖子后，我有了一个直观的理解，我想我可以不用去研究数学就可以表达出来。

主要的混淆是因为我们首先错误地假设概率代表门在位置 x1,x2,...,xn 的概率。

实际上是机器人出现在位置 x1, x2, ..., xn 的概率。

现在，由于一些传感器，机器人知道它在门前。它不知道它在哪扇门前。因此，鉴于我们知道机器人已经感应到它在门的前面，我们可以说机器人在门所在的位置的可能性更高。这导致后验分布。

现在，如果我们知道机器人向右移动了一个单位，那么我们可以推断出后验分布也向右移动了一个单位。

希望这可以帮助！