python - python中具有无限初始条件的ODE

Question

我有一个二阶微分方程，我想在 python 中求解它。问题是对于其中一个变量，我没有初始条件，0而只有无穷大的值。谁能告诉我应该提供哪些参数scipy.integrate.odeint？能解决吗？

方程：

需要根据时间找到 Theta。它的一阶导数在 处等于 0 t=0。theta 是未知的，t=0但它会在足够长的时间变为零。其余的都是已知的。作为一个近似值I可以设置为零，从而消除二阶导数，这应该会使问题更容易。

Answer 1

这远不是一个完整的答案，而是根据 OP 的要求发布在这里。

我在评论中描述的方法是所谓的射击方法，它允许将边界值问题转换为初始值问题。为方便起见，我将把你的函数重命名theta为y. 要以数值方式求解您的方程，您首先将其转换为一阶系统，使用两个辅助函数z1 = y和z2 = y'，因此您当前的方程

I y'' + g y' + k y = f(y, t)

将被改写为系统

z1' = z2
z2' = f(z1, t) - g z2 - k z1

你的边界条件是

z1(inf) = 0
z2(0) = 0

因此，首先我们设置函数来计算新向量函数的导数：

def deriv(z, t) :
    return np.array([z[1],
                     f(z[0], t) - g * z[1] - k * z[0]])

如果我们有一个条件，我们可以在和z1[0] = a之间用数字解决这个问题，并得到最后一次的值，例如t = 0t = 1000y

def y_at_inf(a) :
    return scipy.integrate.odeint(deriv, np.array([a, 0]),
                                  np.linspace(0, 1000, 10000))[0][-1, 0]

所以现在我们需要知道的是a，y = 0我们t = 1000穷人的无穷大

a = scipy.optimize.root(y_at_inf, [1])