algorithm - 将网格划分为四面体？

Question

假设我有一些由面和线连接的任意点集，以形成一个封闭的多面体。有没有什么算法可以将这样的网格划分为一组四面体？

Answer 1

您可以构建 中的点的受约束的 Delaunay 三角剖分（即四面体化）R^3，其中约束是边和三角形面的列表。

但请注意——在大于 2 的维度中，并不总是可以直接形成这种受约束的三角剖分！一个很好的例子是Schonhardt Polyhedron。为了处理这样的多面体，有必要通过引入额外的顶点来“拆分”约束。据我了解，尽管已经提出了一系列启发式方法，但确定执行此操作的“最佳”方法仍然是一个开放的研究领域。

您可能对Jonathan Shewchuk在该领域的研究/软件感兴趣，特别是他的论文：

• 受约束的 Delaunay 四面体化和可证明良好的边界恢复
• 通过 Flips 更新和构造约束 Delaunay 和约束正则三角剖分

解决高维约束三角剖分的一些问题。

另外，我假设您的问题很重要 - 具有一组定义非凸多面体的约束。在凸约束的情况下，这些应该直接通过计算无约束的 Delaunay 三角剖分来恢复，该三角剖分保证存在于任何维度。