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我有一个复杂的问题，它涉及对我没有信心的数学的理解。

一些轻微的上下文可能会有所帮助。我正在为儿童构建一个 3D 火车模拟器，它将使用 WebGL 在浏览器中运行。我正在尝试创建一个点网络来放置轨道资产（见图）并为火车移动提供参考。

为了帮助解释我的问题，我创建了一个可视化表示，因为我是一个可以编写脚本的设计师，而不是真正的程序员或数学家：

问题的可视化

基本上，我有 3 个形状（图 A、B 和 C），虽然它们有宽度，但可以表示为 A 的直线和曲线（B 和 C）。曲线 B 和 C 是从 A 派生的（弯曲修改），因此长度 (l) 都相同，即 112。曲线 (B 和 C) 的半径 (r) 均为 285.5，弯曲的 (a) 角度为 22.5°。

每个形状（A、B 和 C）都有一个注册点（起点），由附在每个形状上的绿色框的中心表示。

我想要做的是创建一个从 0, 0 开始的“轨道”网络（使用标准笛卡尔坐标）。

我的问题是在曲线之后放置下一个元素的位置。如果它是直线轨道，那么没有问题，因为我可以将长度用作沿 y 轴的恒定偏移，但这会很无聊，所以我需要添加曲线。

图 D. 演示了一个可能的轨道布局示例，但请理解我不是在寻找静态答案（基于图像中所有内容的位置），我需要一个可以应用的公式，无论我如何配置追踪。

使用图 D。我试图找出在第一个弯曲元素之后放置第二个弯曲元素的位置。在给定圆心坐标和半径的情况下，我使用公式绘制圆的圆周点（图 E）。

我有第 1 点，因为这只是设置直线长度（y 位置）的情况。我可以很容易地计算出圆心，因为这只是 y 位置的偏移量、半径 (r) 的偏移量（x 位置）和始终为 22.5° 的角度 (a)（顺便说一下，它被转换为弧度根据公式要求）。

通过公式传递值后​​，我没有得到正确的结果，因为公式假设我从 3 点开始逆时针工作，所以我必须从 (a) 中减去 180 并将其转换为弧度以获得预期结果。

这确实有效，如果我想创建一个 180° 的轨道曲线，我可以使用相同的中心点，每次只需从角度减去 22.5°。伟大的。但我想要一个更动态的轨道布局，如无花果。D＆E。

那么，我将如何处理图 E 中的工作点 5，因为它代表该曲线段的中心点？我根本不知道。

另外，作为一个额外的问题，这是这样做的正确方法还是我让事情变得过于复杂？

这个问题是阻止我构建游戏的唯一问题，正如您所理解的，这有点大问题，所以我提前感谢任何人的贡献。

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在构建轨道时，要放置的下一段轨道的位置需要相对于轨道当前末端的位置和方向。

我将存储一个 ( x, y) 位置和一个角度a来指示当前点（其中x，y从 0 开始，a从 pi/2 弧度开始，这对应于“从 3 点钟方向逆时针”系统中的直线向上）。

然后构造

fx = cos(a);
fy = sin(a);
lx = -sin(a);
ly = cos(a);

它对应于相对于我们当前面对的方向的“向前”和“左”向量的 x 和 y 分量。如果我们想将我们的位置向前移动一个单位，我们将 (x,y) 增加 (fx, fy)。

在您的情况下，放置直线段的规则是：

x=x+112*fx
y=y+112*fy

放置曲线的规则稍微复杂一些。对于右转的曲线，我们需要向前移动 112*sin(22.5°)，然后右转 112*(1-cos(22.5°)，然后顺时针转 22.5°。在代码中，

x=x+285.206*sin(22.5*pi/180)*fx // Move forward
y=y+285.206*sin(22.5*pi/180)*fy

x=x+285.206*(1-cos(22.5*pi/180))*(-lx) // Side-step right
y=y+285.206*(1-cos(22.5*pi/180))*(-ly)

a=a-22.5*pi/180 // Turn to face new direction

左转和右转一样，只是角度为负。

要放置后续部件，只需再次运行此过程，计算fx、和fy，lx然后ly使用现在更新的值，a然后根据接下来的轨道部件类型递增。xy

您可能会考虑另一点；根据我的经验，如果您坚持进行 90° 转弯或相当对称的布局，则通常可以使用此类部件构建形成闭合循环的轨道。然而，制作没有完全连接的轨道是很容易的，而且不知道应该如何修改它们以允许它们连接。如果您的程序允许孩子们设计自己的布局，请记住一些事情。

于 2013-01-16T17:21:05.353 回答
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点 5 与 3 和 2 等距，但方向相反。

于 2013-01-16T13:47:47.357 回答