matlab - 如何在 MATLAB 中求解这个微分方程？

Question

微分方程为：

k*r=sqrt( (r`)^2 + r^2 )

k的值为2，请问如何实现该功能并用ode45解决？

Answer 1

这很简单。一些重要的事情：

1. 您需要以 ODE45 期望的格式表达您的微分方程，即dy/dt = f(t,y). 这意味着对于您的函数，而不是k*r=sqrt( (drdt)^2 + r^2 )，您需要将其视为drdt = sqrt( (k*r)^2 - r^2 ) （假设我正确地完成了我的代数）。

2. 该函数需要可向量化。对于这个问题，这几乎意味着，而不是^，使用.^，而不是*，使用.*。

然后我们可以使用基本的匿名函数语法来设置要解决的函数：

k = 2;
fn_drdt = @(t,r) sqrt( (k.*r).^2 - (r.^2)  );

使用ODE45解决

tStart = 0;
tEnd = 10;
r_init = -5;
[t, r] = ode45(fn_drdt, [tStart tEnd], r_init);

然后做一个基本的情节

plot(t,r,'.');

并添加标题

title(sprintf('Solution to %s with k=%d ,r_0=%d', func2str(fn_drdt), k, r_init), 'fontname','courier')