boolean - 布尔代数简化

Question

我正在为星期四的考试做一份过去的论文，我在布尔代数方面有点挣扎。一个问题要求我简化：

[(X + Y).(X + 'Y)]

我可以简化大部分。我明白了

[X(1 + 'Y + Y)]

标记方案说这等于[X]。

但我不太明白为什么——我猜是因为

['Y + Y]

但是我们没有使用'+'符号来添加它们，那为什么会这样呢？

Answer 1

从 开始X * (1 + 'Y + Y)，请注意，'Y + Y == 1对于 anyY因为Y是1或者'Y是，所以Y + 'Y是1 + 0or 0 + 1，在这两种情况下都等于1。

这将使函数等效于X * (1 + 1)，但我们也知道1 + 1 == 1(true OR true 为 true) 和X * 1 == X( XAND true is X)，所以最后你只剩下X。

参考：布尔代数定律，也在方便的2 页 PDF中。

Answer 2

['Y + Y]

X + X' = 1 现在想象在一个值和它的相反值之间选择一个。由于我们指的是布尔逻辑，因此唯一的选项将是 0 或 1。现在看看 0 和它的相反值（即 1）之间的 OR 运算的输出是什么。或者看看 1 OR 0 会产生什么。两者都产生 1，这意味着一个值与其负数（相反）之间的 OR 运算的输出为 1。

http://www.buzzle.com/articles/boolean-algebra-rules.html

Answer 3

在布尔代数中，如果A = 1, A' = 0和A = true, A' = false。此外，每个 AND 操作都是 (.)，每个 or 操作都是 (+)。

让我简化表达式：

(X+Y)(X+'Y)
= XX + XY' + YX + YY'
= X + XY' + YX + 0 // since X.X = X & Y.Y'= 0
= X + XY' + XY // = X(1 + 'Y + Y)
= X + X(Y+Y') 
= X + X(1) // Y+Y' = 1
= X + X 
= X