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我想将一些数据拟合到洛伦兹函数，但是当我使用不同数量级的参数时，我发现拟合存在问题。

这是我的洛伦兹函数：

function [ value ] = lorentz( x,x0,gamma,amp )
    value = amp * gamma^2 ./ ((x-x0).^2 + gamma^2);
end

现在生成示例数据的脚本：

x = linspace(2e14,6e14,200);
x0 = 4.525e14;
gamma = 0.5e14;
amp = 2e-14;

y = lorentz(x,x0,gamma,amp);

以及将洛伦兹拟合到样本数据的脚本：

params = [4.475e14;0.4e14;1.8e-14];
opts = optimset('TolFun',1e-60,'TolX',1e-50,'Display','Iter');
fitfunc = @(params,x) lorentz(x,params(1),params(2),params(3));
fitparams = lsqcurvefit(fitfunc,params,x,y,[],[],opts)

figure(1);hold on;
plot(x,y,'.');
plot(x,lorentz(x,params(1),params(2),params(3)),'--');
plot(x,lorentz(x,fitparams(1),fitparams(2),fitparams(3)));
hold off;

这只会改变最后一个参数（最小的，即幅度）。如果我将所有指数都排除在外，它会按预期工作。我认为有一些 opts 的微调要做，但我不知道如何。任何想法如何做到这一点？

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正如您所建议的，只要您的参数变化超过 28 个（！）数量级，您就会遇到数值问题。例如，LSQCURVEFIT 将尝试估计适当的梯度步长，并且这些计算可能对数值稳定性很敏感（取决于实际实现 - 请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm for所有这一切是如何完成的摘要）。

根据我的经验，您需要找到一种方法来规范化输入参数，使它们更具可比性。例如，您可以记录所有值，然后将它们 exp() 放入您的目标函数中。 

params = log([4.475e14;0.4e14;1.8e-14])

和

function [ value ] = lorentz( x,x0,gamma,amp )
    gamma = exp(gamma); 
    amp = exp(amp);
    x0 = exp(x0);
    value = amp * gamma^2 ./ ((x-x0).^2 + gamma^2);
end

这可能会引入其他不稳定性，但它应该让你开始。

于 2013-01-13T02:43:01.170 回答