python - Python中高斯的单独混合

Question

有一些物理实验的结果，可以用直方图表示[i, amount_of(i)]。我想这个结果可以通过 4 - 6 个高斯函数的混合来估计。

Python中是否有一个包将直方图作为输入并返回混合分布中每个高斯分布的均值和方差？

原始数据，例如：

Answer 1

这是高斯的混合，可以使用期望最大化方法来估计（基本上，它在估计它们如何混合在一起的同时找到分布的中心和均值）。

这是在PyMix包中实现的。下面我生成一个混合法线的示例，并使用 PyMix 为它们拟合混合模型，包括找出您感兴趣的内容，即子种群的大小：

# requires numpy and PyMix (matplotlib is just for making a histogram)
import random
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import mixture

random.seed(010713)  # to make it reproducible

# create a mixture of normals:
#  1000 from N(0, 1)
#  2000 from N(6, 2)
mix = np.concatenate([np.random.normal(0, 1, [1000]),
                      np.random.normal(6, 2, [2000])])

# histogram:
plt.hist(mix, bins=20)
plt.savefig("mixture.pdf")

上面的代码所做的就是生成并绘制混合物。它看起来像这样：

现在实际使用 PyMix 来计算百分比是多少：

data = mixture.DataSet()
data.fromArray(mix)

# start them off with something arbitrary (probably based on a guess from the figure)
n1 = mixture.NormalDistribution(-1,1)
n2 = mixture.NormalDistribution(1,1)
m = mixture.MixtureModel(2,[0.5,0.5], [n1,n2])

# perform expectation maximization
m.EM(data, 40, .1)
print m

其输出模型为：

G = 2
p = 1
pi =[ 0.33307859  0.66692141]
compFix = [0, 0]
Component 0:
  ProductDist: 
  Normal:  [0.0360178848449, 1.03018725918]

Component 1:
  ProductDist: 
  Normal:  [5.86848468319, 2.0158608802]

请注意，它非常正确地找到了两个法线（一个N(0, 1)和一个N(6, 2)，大约）。它还估计pi了 ，这是两个分布中的每一个中的分数（您在评论中提到这是您最感兴趣的）。我们在第一个分布中有 1000 个，在第二个分布中有 2000 个，它得到的划分几乎完全正确：[ 0.33307859 0.66692141]. 如果您想直接获取此值，请执行m.pi.

几点注意事项：

• 这种方法采用值向量，而不是直方图。将您的数据转换为一维向量应该很容易（即[(1.4, 2), (2.6, 3)]变成[1.4, 1.4, 2.6, 2.6, 2.6]）
• 我们必须提前猜测高斯分布的数量（如果你要求混合 2，它不会计算出 4 的混合）。
• 我们必须对分布进行一些初步估计。如果你做出哪怕是稍微合理的猜测，它也应该收敛到正确的估计。