对于三个 n 位有符号整数a、b、 和c（例如 32 位），a * (b + c) == (a * b) + (a * c)考虑到整数溢出，总是真的吗？
我认为这是与语言无关的，但如果不是，我对 Java 的答案特别感兴趣。
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是的，它成立，因为整数算术是有限环上的模算术。
你可以在这里看到一些理论讨论：https ://math.stackexchange.com/questions/27336/associativity-commutativity-and-distributivity-of-modulo-arithmetic
于 2013-01-07T03:19:46.857 回答
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是的，这总是正确的。
这是一个有效的属性，因为您正在有效地进行算术模 2^32。Java 被签名的事实int使事情稍微复杂化（这意味着您不能假设您通常在做与模运算等效的操作），但不会影响这个特定的分配属性。
一个思想实验是考虑使用重复加法来实现它，并考虑它溢出时会发生什么。由于进行加法的顺序不会影响ints 的结果（即使有溢出），所以也不会以不同的顺序将乘法作为重复加法。而且由于int乘法总是等价于重复加法，因此对于重新排序的乘法，结果也必须相同。量子点
于 2013-01-07T03:18:30.157 回答
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分配性质适用于模算术；因为，对于相同的（无符号）位长度，固定位长度二进制补码整数算术与模算术同态，所以在使用二进制补码算术时分配属性成立。
更详细的解释可以在这里找到。
于 2013-01-07T03:20:29.087 回答
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是的，它确实适用于 Java，包括溢出情况。（某些其他语言没有指定溢出行为，在这种情况下不做任何保证。）
于 2013-01-07T03:19:24.687 回答
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对于有符号整数的 2 补码数学，问题归结为：
is (a*(b+c))%(2**32) === (a*b+a*c)%(2**32)
所以对于 2 的补码有符号整数数学，它总是正确的。
对于非 2 的补码有符号整数数学，我想这取决于如何处理溢出。如果它反映了模数学，那么它是真的。
于 2013-01-07T03:21:22.767 回答