image-processing - 具有仅包含原点的结构元素的侵蚀/膨胀图像？

Question

如果我们使用仅包含原点的结构元素腐蚀/膨胀图像，结果是否与原始图像相同？

Answer 1

在数学形态学中有平面和非平面结构元素，但由于人们通常指的是第一个（有时不知道），我假设你的问题是关于平面 SE。有了这个假设，你的答案是：是的。要了解为什么会这样，让我们​​分别考虑f具有平坦和对称 SE的输入函数的腐蚀和膨胀方程S：

                             

有很多方法可以定义腐蚀和膨胀，但这次考虑上面的这些。如果以前不清楚，现在您可以了解使用扁平元素进行腐蚀和膨胀的含义。考虑x2D 图像中的一个位置f，假设您的图像有 300 列和 300 行，因此，例如，x可以是(10, 10),(3, 2)或内部的任何其他对f。现在假设您的 SE 仅包含原点，即它由 描述S = {(0, 0)}，因此唯一s的 inS是(0, 0)。如果之前也不清楚，平坦的 SE 始终是一组位移。所以，你看，你有一个单一的位移(0, 0)。这意味着任何点x, x + s = x, 因此您将min(x + s) = min(x)其用于腐蚀（膨胀相同，使用max）。这总是给你原来f的。

数学形态学并不关心具体的库是如何实现算子的，所以在阅读了上面的描述之后可能会出现混淆的情况。