matlab - 通过 Matlab 或计算求解耦合微分方程

Question

通过 Mat-lab 或计算求解耦合非线性微分方程

equation 1:   x'(t) = -a* x(t) /(x(t) + y(t))
equation 2:   y'(t) = -b* y(t) /(x(t) + y(t))

我在mathematica中尝试过，但得到了一个非常复杂的解决方案。

Solve[{x'[t] == -a* x[t] /(x[t] + y[t]), y'[t] == -b* y[t] /(x[t] + y[t])}, {x, y}, t]

我该如何绘制它？

我的初始条件是

 x(0) = xo
 y(0) = yo

此外，a 和 b 是常数。

在插入 a 和 b 的值之后，我必须绘制 x 和 y wrt t 。( a= 2 , b = 5 说)

Answer 1

在这种情况下需要注意很多事情：

1. 您需要创建一个同时包含 a 和 b 的函数：

   function dy =soProblem(t,y,a,b)
       dy=[-a*y(1)/(y(1)+y(2)); -b*y(2)/(y(1)+y(2))];
   end
   

2. 调用标准 ode 函数：

   a = 2;
   b = 5; tend = 10; x0 = 1; y0 = 2;
   [T,Y] = ode45(@(t,y)soProblem(t,y,a,b),[0 tend],[x0 y0]);
   plot (T,Y)
   

3. 意识到你手上可能有一个僵硬的方程式。

4. 享受识别理想函数调用的乐趣：

   [T15,Y15] = ode15s(@(t,y)soProblem(t,y,a,b),[0 tend],[x0 y0]);
   [T23t,Y23t] = ode23t(@(t,y)soProblem(t,y,a,b),[0 tend],[x0 y0]);
   [T23tb,Y23tb] = ode23tb(@(t,y)soProblem(t,y,a,b),[0 tend],[x0 y0]);
   %note ode23s doesn't converge (or at least takes forever)
   plot (T,Y,T15,Y15,T23t,Y23t,T23tb,Y23tb)
   

5. 理解为什么数学变得焦躁不安

Answer 2

在数学中：尝试 ndsolve

在matlab中：

创建一个函数文件 yourfunction.m：

function [Y_prime]=yourfunction(t, Y)
    Y_prime=[-2*Y(1)./(Y(1) + Y(2)) -5*Y(2)./(Y(1) + Y(2))];
end

接着

[T,Y] = ode45(yourfunction,[0 t_end],[x0 y0]);
plot(T,Y(:,1));
hold on
plot(T,Y(:,2));