3d - 如何找到平面多边形的系数（a，b，c，d）

Question

给定平面的法线、平面的质心、bais 向量和平面上的一些（> 4）点，我想找出平面多边形的系数（a，b，c，d）。有没有比平面方程 ax + by + cz + d = 0 中的替换点更好的方法。

谢谢，哈沙。

Answer 1

方程将是

n_x x + n_y y + n_z z + d = 0

哪里N[n_x, n_y, n_z]是法线向量。然后，您可以替换B(b_x, b_y, b_z)已知在平面上的任何点来求解d，

d = -( n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z )

为什么这行得通？设P(x,y,z)为平面中的任意点。那么向量P-B必须平行于平面并垂直于其法线。垂线的点积为零。最后，

N dot (P -  B) = (N dot P - N dot B) 
    = n_x x + n_y y + n_z z - (n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z) = 0

在最后一行你可以识别

a = n_x   b = n_y    c = n_z   d = -(n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z)

如前所述。