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我在带有图像 m 的 matlab 中使用 imerode 和 imdilate

0 0 0 
0 1 0
0 0 0

和结构元素 f

0

使用 imerode 的结果是

inf inf inf
inf inf inf
inf inf inf

因为 imdilate 是

-inf -inf -inf
-inf -inf -inf
-inf -inf -inf

有人可以向我解释吗？
非常感谢。

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3 回答 3

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当将结构元素应用于不存在的值时会发生此工件（例如，它可能发生在边界处，或者在您的情况下使用排除中心的 1x1 结构元素）。
在这种情况下，MATLAB'simerode和imdilateyield-Inf和Inf分别。

您可以在此处阅读更多内容以了解此现象。

于 2013-01-01T13:58:05.660 回答
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要理解这个问题，需要先了解腐蚀和膨胀运算符。这些操作的典型概括是作为局部最小和最大过滤器（其中结构元素（SE）或内核选择要过滤的元素）。

用真实例子解释膨胀和腐蚀

对于一个由真实元素组成的 3x3 平方的 SE，侵蚀通过找到该元素与其所有 8 个相邻元素之间的最小值来计算每个图像元素的最小值：

octave> im
im =

   5   9   2   6
   8   5   8   1
   7   8   6   9
   8   4   8   1

octave> imerode (im, [1 1 1; 1 1 1; 1 1 1])
ans =

   5   2   1   1
   5   2   1   1
   4   4   1   1
   4   4   1   1

如果将 SE 的中心元素设置为 false，那么它会计算其所有 8 个相邻元素中的最小值（请注意，它不包括自身）。

octave> imerode (im, [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1])
ans =

   5   2   1   1
   5   2   1   2
   4   4   1   1
   4   6   1   6

但是当你的 SE 是“空的”并且没有真正的元素时会发生什么？如果图像中没有元素从哪里计算最小值怎么办？您的用例，即 just 的 SE 0，非常具体，因为它根本没有任何真正的元素。侵蚀操作需要计算一个空集的最小值。空集的最小值是多少？

octave> imerode (im, [0])
ans =

   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf

答案没有多大意义。但也没有操作，即空集的最小值。但是，Matlab 究竟是如何得到这个奇怪的答案的Inf呢？

你如何得到可能错误的答案？

Infand的结果-Inf（也发生在 Octave 中）是一个实现细节。由于 Matlab 是封闭源代码，我们无法确定它们是如何到达那里的，但这里有一个可能情况的伪代码（它基本上类似于 Octave 中发生的情况）：

## pseudo-code for imerode (local-minimum) that may causes this issue
set eroded to image
for each element in image
    set MIN_VAL to +Inf
    for each value in element neighbourhood
        if value < MIN_VAL
            set MIN_VAL to value
    set eroded[element index] to MIN_VAL

这真的是全部吗？我们真的不能用这样的 SE 计算腐蚀和膨胀吗？

如果您查看定义此操作的理论论文，通常在连续区间（而不是离散区间）中，您会发现它指的是上确界和下确界，其结果是-Inf和+Inf对于空集，而不是最大值和最小值。因此，这取决于您在定义膨胀和腐蚀时是否使用上确界和下确界，而不是最大值和最小值。这也取决于你是否接受空集的上确界和下确界是-Inf和+Inf。

Matlab 是否因此Inf而-Inf故意返回？我不知道，但我不会。他们的 imerode 和 imdilate 文档仅参考了 max 和 min 操作，最明显的实现（参见上面的伪代码）导致了这个结果。

我知道几年前我在实施 Octave时imdilate并没有意识到这一点。imerode

关于填充值的其他答案和评论呢？

如果您的图像没有 的值Inf，则它们有两种方式显示为imdilate和的结果imerode。最终结果，Inf价值观，可能看起来一样，但你获得它们的原因却完全不同。

这个问题所涉及的一种情况是，当您有一个“空白” SE 时，即没有真正元素的 SE。在这种情况下，您可以在图像的每个点计算空集的最小值。这与填充无关。没有填充，也没有任何缺失值。你得到 an 的原因Inf是你并没有真正生成整组值然后找到它的最小值。您从一个值（Inf可能的最大值）开始，然后与该集合中的下一个值进行比较。因为该集合本来是空的，所以永远不会进行比较，并最终得到初始值Inf. 它解释了这一点：

octave> imerode (5, 0)
ans = Inf

另一种导致相同结果但与问题无关的情况是SE仅“挑选”图像之外的元素。这在 Mathworks 博客中解释了膨胀和腐蚀中的 Pad 值。理论上，腐蚀和膨胀操作忽略了边界外的元素（它们甚至不应该存在）。实际上，您确实会计算它们，因为忽略它们在计算上是昂贵的（从那时起，您需要知道您在图像中的位置并相应地调整 SE）。例如，如果您的 SE 是一个 3x3 正方形，并且您正在评估图像的左上角，则很难避免顶部和左侧超出边界的图像元素。所以 Matlab 用Inf因为这些值不会影响 min 的结果。但只有当集合中有其他值可供选择时，这才是正确的。如果在图像中的任何点，所有 SE 都是边界外元素，那么您将计算Inf仅来自填充的一组 s 的最小值。它解释了这一点：

octave> imerode (5, [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1])
ans = Inf

octave> imerode (zeros (3), [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0])
ans =

     0     0     0
     0     0     0
   Inf     0     0

octave> imerode (zeros (3), [0 0 0; 0 0 0; 1 1 1])
ans =

     0     0     0
     0     0     0
   Inf   Inf   Inf
于 2016-05-09T14:05:04.547 回答
0

0实际上，如果这是您获得的输出，您实际上没有等效的结构元素 (SE) 。根据您的另一个问题Erose/Dilate image with zeros structuring element，这仅仅是对strelMatlab 函数的滥用。

首先，让我们假设您实际上有一个 SE，它是一个独特的点0。对于腐蚀，这意味着您将取当前检查位置的强度与仅其自身之间的最小值，因此除了当前位置的强度之外没有其他输出。这与膨胀相同。要检查这一点，请验证描述腐蚀和膨胀公式的任何正确文本。并且，在 Matlab 中：

f = [0 0 0; 0 1 0; 0 0 0]
se = strel('arbitrary', 1, 0)
imerode(f, se)

ans =

     0     0     0
     0     1     0
     0     0     0

imdilate(f, se)

ans =

     0     0     0
     0     1     0
     0     0     0

现在，如果您创建一个无效的 SEse = strel('arbitrary', 0)并尝试使用形态运算符，我只能期待未定义的结果。Matlab 很好，给你一些东西看。

于 2013-01-03T21:13:27.840 回答