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我遇到了一些相关的问题（例如this、this、this和this），但它们都涉及将数据拟合到已知曲线。有没有办法将给定的数据拟合到未知曲线？我的意思是，给定一些数据，算法会给我一个拟合，它是一个函数或函数的总和。我正在用 C 编程，但我完全不知道如何使用gsl包来做到这一点。我愿意使用任何可以（理想情况下）通过 C 管道传输的东西。但是对于我应该寻找的方向的任何帮助将不胜感激。

编辑：这基本上是我收集的实验（物理）数据，所以数据会有一些被加性高斯分布噪声修改的趋势。一般来说，趋势是非线性的，所以我猜线性回归拟合方法是不合适的。至于排序，数据是按时间排序的，因此曲线必须按该顺序拟合。

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您可能正在寻找数值分析领域的多项式插值。

在多项式插值中 - 给定一组点 (x,y) - 您试图找到适合这些点的最佳多项式。一种方法是使用牛顿插值法，这很容易编程。

数值分析和具体插值领域得到了广泛的研究，您可能可以获得多项式误差的一些不错的上限。

但是请注意，因为您正在寻找最适合您的数据的多项式，并且该函数并不是真正的多项式 - 当远离您的初始训练集时，错误的规模会爆炸。

另请注意，您的数据集是有限的，并且有无限数量（实际上是不可枚举的无穷大）可以拟合数据（精确或近似）的函数 - 所以其中哪一个是最好的可能特定于您实际上是在努力实现。

如果您正在寻找一个模型来拟合您的数据，请注意线性回归和多项式插值处于尺度的相反两端：多项式插值可能对模型过度拟合，而线性回归可能对其拟合不足，究竟应该怎么做be used 是针对具体情况的，并且因应用程序而异。

简单的多项式插值示例：

假设我们有(0,1),(1,2),(3,10)我们的数据。

我们使用牛顿法得到的表1是：

0  | 1 |                 |
1  | 2 | (2-1)/(1-0)=1   |
3  | 9 | (10-2)/(3-1)=4  | (4-1)/(3-0)=1

现在，我们得到的多项式是以最后一个元素结尾的“对角线”：

1 + 1*(x-0) + 1*(x-0)(x-1) = 1 + x + x^2 - x = x^2 +1

（这确实与我们使用的数据完美契合）

(1) 表是递归创建的：前 2 列是 x,y 值 - 下一列基于前一列。一旦你得到它就很容易实现，完整的解释在牛顿插值的维基百科页面中。

于 2013-01-01T14:03:59.220 回答
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您可能希望使用（快速）傅立叶变换将数据转换为频域。

通过变换的结果（一组幅度、相位和频率），即使是最扭曲的数据集也可以用以下形式的几个函数（谐波）表示：

r * cos(f * t - p)

其中 r 是谐波幅度，f 是频率和 p 相位。

最后，未知数据曲线是所有谐波的总和。

我在R中做过这个（你有一些例子），但我相信 C 有足够的工具来管理它。也可以对 C 和 R 进行管道传输，但对其了解不多。这可能会有所帮助。

这种方法对于大块数据非常有用，因为它具有以下复杂性：

1) 使用快速傅里叶变换 (FTT) = O(n log n) 分解数据

2) 使用结果组件 = O(n) 构建函数

于 2013-01-01T14:19:05.207 回答
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另一种选择是使用线性回归，但是是多维的。

这里的技巧是人为地生成额外的维度。您可以通过简单地在原始数据集上隐含一些函数来做到这一点。一个常见的用法是生成多项式以匹配数据，因此在这里您暗示的功能f(x) = x^i适用于所有人i < k（k您想要获得的多项式的度数在哪里）。

例如，(0,2),(2,3)与k = 3你的数据集将获得额外的 2 个维度，你的数据集将是：(0,2,4,8),(2,3,9,27).

与预测模型（p(x) 的值）相比，线性回归算法将找到使数据中每个点的误差最小化a_0,a_1,...,a_k的多项式值。p(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_k * x^k

现在，问题是——当你开始增加维度时——你正在从欠拟合（一维线性回归）转向过拟合（当k==n你有效地得到多项式插值时）。

要“选择”什么是最佳k值 - 您可以使用cross-validation，并k根据您的交叉验证选择最小化错误的值。

请注意，此过程可以完全自动化，您只需要迭代检查k所需范围1中的所有值，并k根据交叉验证选择误差最小的模型。

(1) 范围可能是 [1,n]——虽然它可能会太费时，但我会去[1,sqrt(n)]甚至[1,log(n)]——但这只是一种预感。

于 2013-01-01T15:24:24.447 回答