http://www.cis.rit.edu/people/faculty/rhody/EdgeDetection.htm
这似乎是唯一一篇试图描述 sobel 算子如何来自方程的文章。但我当然不了解这些方面。
在那个页面中，他们让
A = array of actual image , B = grayscale version
Horizontal gradient B(j ,k) = taking column values = A ( j,k+1 ) - A (j,k)
我的问题，为什么将列值作为水平？
然后他们又说：
This can be represented by a filter array as shown below: as a matrix [-1,1]
这个过滤器数组是如何从那个方程来的？另外，我很难理解为什么 [-1,1] 变成 [-1,0,1] 然后这个水平和垂直矩阵没有“相乘”以获得 sobel 算子，它们是二维的乘积卷积运算。这意味着什么？
考虑一个样本数组，A = [1,4,9,16,25]。
我们需要根据您提到的文章找到该数组的水平导数。
当我们谈论水平导数时，我们需要在一行中的元素之间取差。即数据如何连续变化，即水平导数。类似地，列中数据的变化是垂直导数。
第一个方程是：B[j,k] = A[j,k+1] - A[j,k]
=> B[0,0] = A[0,1] - A[0,0]=> B[0,0] = 4-1 => 3
=> B[0,1] = A[0,2] - A[0,1]=> B[0,1] = 9-4 => 5
=> B[0,2] = A[0,3] - A[0,2]=> B[0,2] = 16-9 => 7
=> B[0,3] = A[0,4] - A[0,3]=> B[0,3] = 25-16 => 9
所以最后B = [3,5,7,9]
应用上述等式与将 A 与 [-1,1] 卷积相同。
举个例子，B[0,3] = -1xA[0,3] + 1xA[0,4]=> -1x16 + 1x25 => 9
现在我们尝试第二个方程：B[j,k] = A[j,k+1] - A[j,k-1]
=> B[0,1] = A[0,2] - A[0,0]=> B[0,1] = 9-1 => 8
=> B[0,2] = A[0,3] - A[0,1]=> B[0,2] = 16-4 => 12
=> B[0,3] = A[0,4] - A[0,2]=> B[0,3] = 25-9 => 16
所以最后，B = [8,12,16]
此操作与将 A 与 [-1,0,1] 卷积相同。
举个例子，B[0,3] = -1xA[0,4] + 0xA[0,3] + 1xA[0,2]=> -1x9 + 0x16 + 1x25 => 16
垂直导数的情况也类似。
（如果需要更多细节，请发表评论。）