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我正在 C# 中实现一个 64 位定点有符号 31.32 数字类型，基于long. 到目前为止，加法和减法都很好。然而，乘法有一个我试图解决的烦人的情况。

我当前的算法包括将每个操作数分成其最高和最低有效 32 位，执行 4 次乘法到 4 个长整数，并添加这些长整数的相关位。这是代码： 

public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) {

    var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x
    var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y

    var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x
    var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x
    var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y
    var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y

    // perform multiplications
    var lowlow = xlow * ylow;
    var lowhigh = xlow * yhigh;
    var highlow = xhigh * ylow;
    var highhigh = xhigh * yhigh;

    // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh
    var loResult = lowlow >> 32;
    var midResult1 = lowhigh;
    var midResult2 = highlow;
    var hiResult = highhigh << 32;

    // add everything together and build result
    var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult;
    return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue
}

这在一般情况下有效，但在许多情况下失败。即，结果偏离 1.0（十进制值），通常用于操作数的极小或极大值。以下是我的单元测试的一些结果（FromRaw() 是一种直接从 long 值构建 Fix64 的方法，无需移动它）：

Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1
Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031
Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742

我试图在纸上弄清楚这个逻辑，但我有点卡住了。我怎样才能解决这个问题？

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该算法看起来很合理，并且“在纸上”解决了它，而且看起来是正确的。这是我为FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183)(0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875)制定的笔记

x1 = 2265950765
y1 = 17179869183

xlow = 2265950765
xhigh = 0
ylow = 4294967295
yhigh = 3

lowlow = 9732184427755230675
lowhigh = 6797852295
highlow = 0
highhigh = 0

loResult = 2265950764
midResult1 = 6797852295
midResult2 = 0
hiResult = 0

finalResult = 9063803059

现在这就是我怀疑正在发生的事情：lowlow 需要aulong才能使结果正确，但我认为你得到的是一个有符号的值。解释为有符号，lowlow最终是 -8714559645954320941（太低 2^64），loResult最终是 -2029016532（太低 2^32），finalResult最终是4768835763（也太低 2^32），结果值为然后 1.11033110017888247966766357421875 正好比您预期的少 1。

一般来说，您的值应被视为具有带符号的“上半部”和无符号的“下半部”。highhigh已签名 * 已签名 = 已签名；lowhigh并且highlow有符号 * 无符号 = 有符号；但是lowlow是无符号 * 无符号 = 无符号。

于 2012-12-24T22:47:52.327 回答
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我不明白，为什么FromRaw(-1) * FromRaw(-1)要退货0？它应该返回+1

一般关于算法：不拆分，只乘longs。

假设你相乘2.3*4.5。你会得到10.35. 但如果你乘以23*45，你会得到1035。

数字是一样的！

所以，要乘以你的数字，你应该乘以m_rawValues 然后右移位。

于 2012-12-24T22:19:21.983 回答